Galois
Ciao ragazzi, devo sostenere l'esame di Geometria 2 e non so come risolvere questo esercizio
Testo:
Verificare se l'elemento (1,0,1,1) è un generatore del gruppo moltiplicativo GF(2^4)*
Grazie anticipatamente a tutti coloro che mi daranno una mano!
Testo:
Verificare se l'elemento (1,0,1,1) è un generatore del gruppo moltiplicativo GF(2^4)*
Grazie anticipatamente a tutti coloro che mi daranno una mano!
Risposte
La domanda non ha senso senza specificare una $GF(2)$-base di $GF(2^4)$.
Ciao, non so cosa risponderti perché uno dei punti da svolgere all'esame era questo.
Ora ti scrivo tutti i punti dei vari esami dove c'è Galois:
1. Dopo aver individuato un opportuno polinomio v(t) $in$ $ZZ_3[t]$, irriducibile su $ZZ_3$, per costruire GF$(3^3)$, si calcoli (1,2,1)+(2,2,2) ed (1,2,1)(2,2,2).
2. Dopo aver individuato un opportuno polinomio v(t) $in$ $ZZ_3[t]$, irriducibile su $ZZ_2$, per costruire GF$(2^4)$, si calcolino i prodotti (1,1,1,1)(0,1,1,0) ed (1,0,1,0)(1,1,0,0).
3.Dopo aver verificato (motivando la risposta) che il polinomio $t^4+t+1$ $in$ $ZZ_2[t]$, irriducibile su $ZZ_2$, stabilire se (0,1,1,0) può essere un generatore di GF$(2^4)*$.
4. Dopo aver determinato un opportuno polinomio in $ZZ_n[t]$, si calcolino in GF(16) i prodotti (1,1,0,1)(0,1,0,1) e $(0,1,0,1)^3$.
5. Considerato GF(9), determinare un generatore del suo gruppo moltiplicativo.
6. In GF(16) determinare il periodo di (1,1,1,1).
Spero che tu possa aiutarmi a svolgere questi esercizi!!!
Ora ti scrivo tutti i punti dei vari esami dove c'è Galois:
1. Dopo aver individuato un opportuno polinomio v(t) $in$ $ZZ_3[t]$, irriducibile su $ZZ_3$, per costruire GF$(3^3)$, si calcoli (1,2,1)+(2,2,2) ed (1,2,1)(2,2,2).
2. Dopo aver individuato un opportuno polinomio v(t) $in$ $ZZ_3[t]$, irriducibile su $ZZ_2$, per costruire GF$(2^4)$, si calcolino i prodotti (1,1,1,1)(0,1,1,0) ed (1,0,1,0)(1,1,0,0).
3.Dopo aver verificato (motivando la risposta) che il polinomio $t^4+t+1$ $in$ $ZZ_2[t]$, irriducibile su $ZZ_2$, stabilire se (0,1,1,0) può essere un generatore di GF$(2^4)*$.
4. Dopo aver determinato un opportuno polinomio in $ZZ_n[t]$, si calcolino in GF(16) i prodotti (1,1,0,1)(0,1,0,1) e $(0,1,0,1)^3$.
5. Considerato GF(9), determinare un generatore del suo gruppo moltiplicativo.
6. In GF(16) determinare il periodo di (1,1,1,1).
Spero che tu possa aiutarmi a svolgere questi esercizi!!!
E' sottointesa una certa convenzione per rappresentare gli elementi di un campo finito?
Per esempio 1.: "un polinomio $v(t)$ opportuno per costruire $GF(3^3)$"
sara' un polinomio irriducibile $v(t)$ di grado 3 in $ZZ_3[t]$?
E il campo $GF(3^3)$ sara' $ZZ_3[t]$/$(v(t))$?
Forse ho capito ...
Ma cosa vuol dire $(1,2,1)$? In generale, cosa vuol dire $(a,b,c)$?
Sarebbe l'elemento $a+bt +ct^2$ di $ZZ_3[t]$/$(v(t))$?
O forse indica $at^2 + bt + c$?
Per esempio 1.: "un polinomio $v(t)$ opportuno per costruire $GF(3^3)$"
sara' un polinomio irriducibile $v(t)$ di grado 3 in $ZZ_3[t]$?
E il campo $GF(3^3)$ sara' $ZZ_3[t]$/$(v(t))$?
Forse ho capito ...
Ma cosa vuol dire $(1,2,1)$? In generale, cosa vuol dire $(a,b,c)$?
Sarebbe l'elemento $a+bt +ct^2$ di $ZZ_3[t]$/$(v(t))$?
O forse indica $at^2 + bt + c$?
(1,2,1) sarebbe l'elemento $a+bt+ct^2$
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