Funzioni suriettive, iniettive e inverse
Ragazzi sapete spiegarmi come capire se una funzione è iniettiva, suriettiva e invertibile?
Per esempio F(x)=2-x Z->Z
Non capisco come fare.. 2-x è l'insieme di partenza giusto?
Per esempio F(x)=2-x Z->Z
Non capisco come fare.. 2-x è l'insieme di partenza giusto?
Risposte
"Licia9":
Ma una funzione per essere invertibile non deve essere biunivoca?
Bisogna puntualizzare.
Infatti si deve dire su quale spazio una funzione è invertibile.
Prendiamo ad esempio la funzione $f:NN rarr NN$ data da $f(x)=x+2$.
Questa funzione è ovviamente iniettiva. Invece non è suriettiva perchè il suo codominio non è tutto $NN$ ma solo il sottoinsieme di $NN$ dato da quei numeri che sono maggiori o uguali a 3.
Quindi la funzione non è invertibile su tutto $NN$, mentre è invertibile sul suo codominio (perchè è iniettiva) cioè sul sottoinsieme di $NN$ dato dai numeri maggiori o uguali a 3
"misanino":Di solito quello che tu chiami codominio viene chiamato immagine.
è invertibile sul suo codominio
Per una funzione $f:A to B$, essere biunivoca è equivalente ad essere invertibile.
"Martino":Di solito quello che tu chiami codominio viene chiamato immagine.
[quote="misanino"]è invertibile sul suo codominio
Per una funzione $f:A to B$, essere biunivoca è equivalente ad essere invertibile.[/quote]
Essere invertibile su B.
Invece essere invertibile sul proprio codominio (o immagine) è equivalente ad essere iniettiva.
Insomma, direi che occorre specificare.
Come hai detto tu se in un esercizio viene data $f:A to B$ e si chiede se è invertibile, allora deve giustamente essere biunivoca (perchè è sottointeso invertibile su B).
@misanino: ti scrivo quello che penso. Nel linguaggio matematico comune quando si dice $f:A to B$ si intende che $A$ è il dominio e $B$ è il codominio. L'immagine di $f$ è il sottoinsieme di $B$ definito come segue: $Im(f) = f(A) = {f(a)\ |\ a in A}$. Codominio e immagine non sono la stessa cosa. La funzione $f:A to B$ si dice suriettiva se $f(A)=B$.
Ragazzi per la suriettività di questa funzione
sempre da Z->Z
f(x)=x^20
non è iniettiva per lo stesso motivo di x^2
ma per la suriettività
x^20=y
ottengo due radici e quindi non è suriettiva vero?
lo stesso vale per questa?
f(x)=x^31
solo che è iniettiva
sempre da Z->Z
f(x)=x^20
non è iniettiva per lo stesso motivo di x^2
ma per la suriettività
x^20=y
ottengo due radici e quindi non è suriettiva vero?
lo stesso vale per questa?
f(x)=x^31
solo che è iniettiva
"Martino":
@misanino: ti scrivo quello che penso. Nel linguaggio matematico comune quando si dice $f:A to B$ si intende che $A$ è il dominio e $B$ è il codominio. L'immagine di $f$ è il sottoinsieme di $B$ definito come segue: $Im(f) = f(A) = {f(a)\ |\ a in A}$. Codominio e immagine non sono la stessa cosa. La funzione $f:A to B$ si dice suriettiva se $f(A)=B$.
In effetti ho trovato libri che distinguevano, come hai detto tu, codominio e immagine,
ma ho trovato anche libri che li consideravano identici (cioè definivano il codominio come l'immagine della funzione).
Bene, sono contento che ci siamo intesi.
Grazie della puntualizzazione
"misanino":In realtà la distinzione tra codominio e immagine è accettata universalmente, ma in ambito analitico si tende a dimenticarla (dicendo "se non è suriettiva restringo il codominio"). Invece in algebra tale distinzione è di fondamentale importanza.
In effetti ho trovato libri che distinguevano, come hai detto tu, codominio e immagine,
ma ho trovato anche libri che li consideravano identici (cioè definivano il codominio come l'immagine della funzione).
"Licia9":
Ragazzi per la suriettività di questa funzione
sempre da Z->Z
f(x)=x^20
non è iniettiva per lo stesso motivo di x^2
ma per la suriettività
x^20=y
ottengo due radici e quindi non è suriettiva vero?
lo stesso vale per questa?
f(x)=x^31
solo che è iniettiva
Esatto.
Vedo che cominci ad avere più dimestichezza
"Martino":In realtà la distinzione tra codominio e immagine è accettata universalmente, ma in ambito analitico si tende a dimenticarla (dicendo "se non è suriettiva restringo il codominio"). Invece in algebra tale distinzione è di fondamentale importanza.[/quote]
[quote="misanino"]In effetti ho trovato libri che distinguevano, come hai detto tu, codominio e immagine,
ma ho trovato anche libri che li consideravano identici (cioè definivano il codominio come l'immagine della funzione).
Grazie della precisazione
Ciao a tutti!!!
ho seguito lo svolgimento degli esercizi precedenti e mi sono chiari.
Svolgendone altri ho trovato delle difficoltà in questi due esercizi:
a) $ f : x in ZZ rarr |x| + 3 in NN $
b) $ f : x in ZZ rarr x - x^2 + 1 in ZZ $
potete darmi una mano?
vi ringrazio anticipatamente
Alberto
ho seguito lo svolgimento degli esercizi precedenti e mi sono chiari.
Svolgendone altri ho trovato delle difficoltà in questi due esercizi:
a) $ f : x in ZZ rarr |x| + 3 in NN $
b) $ f : x in ZZ rarr x - x^2 + 1 in ZZ $
potete darmi una mano?
vi ringrazio anticipatamente
Alberto
[mod="Martino"]Lupoalberto88, benvenuto nel forum. Sei pregato di aprire un nuovo argomento proponendo lì le tue questioni. Grazie.[/mod]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo