Funzione surriettiva,commutativa e associativa

[vit46]

ciao vorrei sapere come dimostrare se una funzione è suriettiva , commutativa e associativa

la traccia chiede queste operazioni

{R X R --> R
{(x,y) --> 1 + x^2 + x^2+1

(i) Visto come applicazione, `e suriettiva?
(ii) Visto come operazione binaria, `e commutativa?
(iii) Visto come operazione binaria, `e associativa?

[feddy]

Ti invito a

1)scrivere le formule in modo matematico mettendo i simboli e le formule tra il simbolo del dollaro.
2)proporre un tuo tentativo di risoluzione come da regolamento.


Inoltre, una funzione non è associativa o commutativa, e infatti il tuo testo ti dice "vista come operazione binaria". Riflettere su questi dettagli sembra una pignoleria, ma aiuta molto a capire con che cosa hai a che fare.

Poi la tua funzione non dipende nemmeno da $y$, ma solo da $x$. Credo quindi che manchi un $y^2$

1) Definizione di suriettività. Sostanzialmente puoi chiederti se ogni elemento del codominio ($RR$) è immagine di un elemento almeno un elemento del dominio.

Nota che hai la somma di termini tutti positivi, per cui...

2), 3) Anche qui si tratta solo di verificare due definizioni.
Se vedi $*: RR xx RR rightarrow RR$, $x*y rightarrow 1 + x^2 + y^2+1$ come un'operazione binaria, allora è vero che preso $(x,y)$ si ha che $x*y=y*x$ ?