Funzione simmetrica/antisimmetrica
Ciao a tutti, ho un problema a risolvere un esercizio:
so che il prodotto di due funzioni simmetriche da come risultato un altra funzione simmetrica, ma il prodotto di una funz simmetrica per una antisimmetrica?...e il prodotto di 2 funzioni antisimmetriche?
grazie a tutti,
vi ricordo che per funzione simmetrica non si intende rispetto all origine ma una funzione di n variabili che resta invariata permutando le sue variabili in tutti i modi possibili
so che il prodotto di due funzioni simmetriche da come risultato un altra funzione simmetrica, ma il prodotto di una funz simmetrica per una antisimmetrica?...e il prodotto di 2 funzioni antisimmetriche?
grazie a tutti,
vi ricordo che per funzione simmetrica non si intende rispetto all origine ma una funzione di n variabili che resta invariata permutando le sue variabili in tutti i modi possibili
Risposte
Ciao, benvenuto nel forum.
Cosa intendi per funzione antisimmetrica?
Cosa intendi per funzione antisimmetrica?
"Martino":
Ciao, benvenuto nel forum.
Cosa intendi per funzione antisimmetrica?
Grazie per aver risposto,
è proprio quello il mio problema, ho trovato la definizione di funzione simmetrica, ma non riesco a trovare la definizione o qualche esempio di funzione antisimmetrica.
Tu ne conosci qualcuna?
Penso che per funzione antisimmetrica si intenda una funzione $f(x_1,...,x_n)$ a valori in qualche anello $R$ tale che per ogni permutazione $sigma$ su $n$ oggetti si ha
[tex]f(x_{\sigma(1)},...,x_{\sigma(n)}) = \mbox{sgn}(\sigma) f(x_1,...,x_n)[/tex],
dove $"sgn"(sigma)$ indica il segno della permutazione $sigma$.
Se per funzione antisimmetrica si intende questo allora è chiaro che un prodotto di due funzioni antisimmetriche è una funzione simmetrica e che il prodotto di una funzione simmetrica con una antisimmetrica è una funzione antisimmetrica.
[tex]f(x_{\sigma(1)},...,x_{\sigma(n)}) = \mbox{sgn}(\sigma) f(x_1,...,x_n)[/tex],
dove $"sgn"(sigma)$ indica il segno della permutazione $sigma$.
Se per funzione antisimmetrica si intende questo allora è chiaro che un prodotto di due funzioni antisimmetriche è una funzione simmetrica e che il prodotto di una funzione simmetrica con una antisimmetrica è una funzione antisimmetrica.
"Martino":
Penso che per funzione antisimmetrica si intenda una funzione $f(x_1,...,x_n)$ a valori in qualche anello $R$ tale che per ogni permutazione $sigma$ su $n$ oggetti si ha
[tex]f(x_{\sigma(1)},...,x_{\sigma(n)}) = \mbox{sgn}(\sigma) f(x_1,...,x_n)[/tex],
dove $"sgn"(sigma)$ indica il segno della permutazione $sigma$.
Se per funzione antisimmetrica si intende questo allora è chiaro che un prodotto di due funzioni antisimmetriche è una funzione simmetrica e che il prodotto di una funzione simmetrica con una antisimmetrica è una funzione antisimmetrica.
Grazie mille per l aiuto.
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