Funzione "somma dei divisori"

[Injo]

Ho trovato un esercizio che mi chiede di calcolare [tex]n[/tex] per alcuni dati valori di [tex]\sigma (n)[/tex] dati dove [tex]\sigma (n)[/tex] è la somma di tutti i divisori di [tex]n[/tex]. Conosco un teorema che mi consente di calcolare la funzione come [tex]\sigma (n) = \prod_{k=1}^h (1+p_k+p_k^2+ ... + p_k^{r_k})[/tex] dove la fattorizzazione standard è [tex]n=p_1^{r_1}p_2^{r_2}...p_h^{r_h}[/tex].

Ad esempio per trovare [tex]n[/tex] tale che [tex]\sigma (n) = 13[/tex] io ho preso [tex]n=9[/tex]. In questo modo ho [tex]\sigma (n) =13=1+3+3^2[/tex].

Mi vengono però richiesti valori che non so come trattare, ad esempio [tex]\sigma (n) =35[/tex]. Il [tex]35[/tex] non riesco a scriverlo come nell'esempio precedente quindi ho pensato di sfruttare la moltiplicatività della funzione [tex]\sigma[/tex] ma anche in questo modo mi trovo il [tex]5[/tex] che non riesco ad esprimerlo. Avete qualche idea?

[claudiamatica]

Ciao..
in realtà dalla osservazione che hai fatto dovrebbe seguire piuttosto tranquillamente che non esiste n tale che sigma(n) sia 35. L'altra possibilità è che n sia la potenza di un primo (sigma è moltiplicativa se calcolata su primi diversi), ma non è questo il caso.. nè le potenze di 2, nè di 3 nè di 5 soddisfano la richiesta, e quelle dei primi da 7 in poi sono troppo grandi.
Se vuoi controllare (io l'ho fatto) puoi calcolare la somma dei divisori di tutti i numeri minori di 35 (tanto n è per forza minore di sigma(n)), e nessuno di questi da come risultato 35.
C

[Injo]

Ero giunto alla medesima conclusione ma non ero sicuro perchè, da come era posto il problema, sembrava dovesse esistere una soluzione.

Grazie dell'aiuto.