Funzione puntuale - Pointwise
Salve,
vorrei un chiarimento sul signficato funzionale (o di strutture algebriche) della definizione di puntuale (definito in modo puntuale).
Non riesco a capire la simbologia di questa definizione.
Prendiamo per esempio: il prodotto per uno scalare di una funzione definita in modo puntuale $f:X->RR$ dove: $(\lambda f)(x) = \lambda*f(x)$
questa $(\lambda f)$ scrittura non la comprendo, che significa accostare $\lambda$ ad una funzione?
Ringrazio
vorrei un chiarimento sul signficato funzionale (o di strutture algebriche) della definizione di puntuale (definito in modo puntuale).
Non riesco a capire la simbologia di questa definizione.
Prendiamo per esempio: il prodotto per uno scalare di una funzione definita in modo puntuale $f:X->RR$ dove: $(\lambda f)(x) = \lambda*f(x)$
questa $(\lambda f)$ scrittura non la comprendo, che significa accostare $\lambda$ ad una funzione?
Ringrazio
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un aiutino che son fermo su questa questione
un aiutino che son fermo su questa questione
[tex]\lambda f[/tex] è un simbolo per indicare la funzione che manda [tex]x[/tex] in [tex]\lambda f(x)[/tex]. Se vedi [tex]\lambda[/tex] come la funzione [tex]\mathbb{R} \to \mathbb{R}[/tex] che manda [tex]x[/tex] in [tex]\lambda x[/tex] allora [tex]\lambda f[/tex] non è altro che la composizione [tex]\lambda \circ f[/tex].
Per esempio se hai due funzioni [tex]f,g:A \to B[/tex] e in [tex]B[/tex] hai un'operazione [tex]\ast[/tex] allora è del tutto naturale definire una funzione [tex]f \ast g[/tex] nel modo ovvio, cioè [tex](f \ast g)(x) := f(x) \ast g(x)[/tex] (questa è una definizione, senza di essa il simbolo [tex]f \ast g[/tex] non ha nessun senso, naturalmente). In generale qualsiasi operazione su [tex]B[/tex] induce un'operazione sull'insieme delle funzioni [tex]A \to B[/tex], quella definita in modo puntuale come sopra.
Se vedi le funzioni come vettori (cioè, vedi [tex]f:A \to B[/tex] come il vettore [tex](f(a))_{a \in A} \in B^A[/tex]) la definizione puntuale corrisponde a quella "componente per componente".
Per esempio se hai due funzioni [tex]f,g:A \to B[/tex] e in [tex]B[/tex] hai un'operazione [tex]\ast[/tex] allora è del tutto naturale definire una funzione [tex]f \ast g[/tex] nel modo ovvio, cioè [tex](f \ast g)(x) := f(x) \ast g(x)[/tex] (questa è una definizione, senza di essa il simbolo [tex]f \ast g[/tex] non ha nessun senso, naturalmente). In generale qualsiasi operazione su [tex]B[/tex] induce un'operazione sull'insieme delle funzioni [tex]A \to B[/tex], quella definita in modo puntuale come sopra.
Se vedi le funzioni come vettori (cioè, vedi [tex]f:A \to B[/tex] come il vettore [tex](f(a))_{a \in A} \in B^A[/tex]) la definizione puntuale corrisponde a quella "componente per componente".
"Martino":
Per esempio se hai due funzioni [tex]f,g:A \to B[/tex] e in [tex]B[/tex] hai un'operazione [tex]\ast[/tex] allora è del tutto naturale definire una funzione [tex]f \ast g[/tex] nel modo ovvio, cioè [tex](f \ast g)(x) := f(x) \ast g(x)[/tex]
non vorrei sbagliare, ma questo sarebbe un morfismo, giusto?
intanto grazie
"hamming_burst":
[quote="Martino"]Per esempio se hai due funzioni [tex]f,g:A \to B[/tex] e in [tex]B[/tex] hai un'operazione [tex]\ast[/tex] allora è del tutto naturale definire una funzione [tex]f \ast g[/tex] nel modo ovvio, cioè [tex](f \ast g)(x) := f(x) \ast g(x)[/tex]
non vorrei sbagliare, ma questo sarebbe un morfismo, giusto?[/quote]No, è una definizione.
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