Funzione inversa e classe di equivalenza.
Posto $S=N-{0,1}$ $x in S$ dove $x=p_1^(a_1)p_2^(a_2)...p_t^(a_t)$ con $a_i$ naturali positivi e $p_i$ numero primo positivo. $AA i=1,...,t$.
Adesso ho la seguente applicazione $f: S->N$
$f(x) = max{p1,...,pt}$
Studiare iniettività, suriettività $[6]_(R_f)$ e $f^-1({1})$
( a prescindere che qua dice $R_f$ ma la relazione $R$ qual è?)
Per quanto riguarda l'iniettività, mi sembra che non sia iniettiva poichè:
Presi $18=2*3^2$ e $54=2*3^3$ applicando la $f$ otteniamo la stessa immagine che è $3$
Non è suriettiva poichè, partendo dalla definizione:
Sia $f: S->N$... $AAy in N, EEx in S : y=f(x)$ ed in questo caso:
non $EEx in S : 1=f(x)$
$[6]_(R_f)={x in S : x R_(f) 6}={x in S : f(x) R_(f) f(6)}=$ Da qui non riesco a continuare anche se concettualmente sono in relazione con la classe di $6$, tutti gli $x=p1^(a_1)p2^(a_2)$ uguali al prodotto di due numeri primi $p1$ e $p2$ tali che $p1=2$ e $p2=3$ non sò se sia corretto , qualcuno può aiutarmi?
Dopodichè devo dire cos'è:
$f^-1({1})=?$
Adesso ho la seguente applicazione $f: S->N$
$f(x) = max{p1,...,pt}$
Studiare iniettività, suriettività $[6]_(R_f)$ e $f^-1({1})$
( a prescindere che qua dice $R_f$ ma la relazione $R$ qual è?)
Per quanto riguarda l'iniettività, mi sembra che non sia iniettiva poichè:
Presi $18=2*3^2$ e $54=2*3^3$ applicando la $f$ otteniamo la stessa immagine che è $3$
Non è suriettiva poichè, partendo dalla definizione:
Sia $f: S->N$... $AAy in N, EEx in S : y=f(x)$ ed in questo caso:
non $EEx in S : 1=f(x)$
$[6]_(R_f)={x in S : x R_(f) 6}={x in S : f(x) R_(f) f(6)}=$ Da qui non riesco a continuare anche se concettualmente sono in relazione con la classe di $6$, tutti gli $x=p1^(a_1)p2^(a_2)$ uguali al prodotto di due numeri primi $p1$ e $p2$ tali che $p1=2$ e $p2=3$ non sò se sia corretto , qualcuno può aiutarmi?
Dopodichè devo dire cos'è:
$f^-1({1})=?$
Risposte
Di solito con $R_f$ non si denota la relazione $xR_{f}y$ se e solo se $f(x)=f(y)$ ?? 
Se è come penso allora
$[6]_{R_f} = {x \in S | f(x)=f(6)=3} = f^{-1}(3)={2^k3^h|h,k \in N}-{1}$
E quindi $f^{-1}(1)= \emptyset $
Se è come penso allora
$[6]_{R_f} = {x \in S | f(x)=f(6)=3} = f^{-1}(3)={2^k3^h|h,k \in N}-{1}$
"gaten":
non $EEx in S : 1=f(x)$
E quindi $f^{-1}(1)= \emptyset $
Dovrebbe essere corretto. Tra l'altro la [tex]R_f[/tex] è la relazione di equivalenza chiamata anche nucleo di equivalenza e denotato con [tex]ker(f)[/tex], definita da ogni applicazione (sempre che non abbia scritto delle amenità 
).
).
"perplesso":
Di solito con $R_f$ non si denota la relazione $xR_{f}y$ se e solo se $f(x)=f(y)$ ??
Se è come penso allora
$[6]_{R_f} = {x \in S | f(x)=f(6)=3} = f^{-1}(3)={2^k3^h|h,k \in N}-{1}$
[quote="gaten"]non $EEx in S : 1=f(x)$
E quindi $f^{-1}(1)= \emptyset $[/quote]
Non credo sia corretto perchè ad esempio $3 = 3^1$ che è in relazione con $6$ però se eprimi 6 come la classe di tutti gli $x=2^h3^k$ con $h,k in N$ non va bene, forse la classe di $6$ è composta da tutti gli $x$ che hanno come massimo il numero primo $3$.
$3=2^0*3^1$ 
mhm.. capito Inoltre la suriettività è dimostrata bene?
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