Funzione inversa

[mark930]

Salve,

questa funzione

$f: Z x Z ---> Z x Z f(n,m) = (n-2,n+1)$

appurato che è sia iniettiva che suriettiva, quindi invertibile, come faccio a trovare l'inversa?

[onlyReferee]

Ciao marco123
Semplicemente bisogna che trovi l'inverso rispetto a ciascun elemento dell'immagine. Giusto per chiarirti le idee, poni:
$$
y = (y_1, y_2)\\
y_1 = n - 2\\
y_2 = n + 1
$$
Ora per te è sufficiente ricavare $n$ dall'espressione di $y_1$ ed $n$ dall'espressione di $y_2$.

[Gi81]

La funzione che hai scritto non è iniettiva e nemmeno suriettiva

[mark930]

"Gi8":La funzione che hai scritto non è iniettiva e nemmeno suriettiva

hai un esempio per la non iniettività?

[Gi81]

$f(0,0)=f(0,1)=(-2,1)$

[mark930]

"onlyReferee":Ciao marco123
Semplicemente bisogna che trovi l'inverso rispetto a ciascun elemento dell'immagine. Giusto per chiarirti le idee, poni:
$$
y = (y_1, y_2)\\
y_1 = n - 2\\
y_2 = n + 1
$$
Ora per te è sufficiente ricavare $n$ dall'espressione di $y_1$ ed $n$ dall'espressione di $y_2$.

scusa, ma non ho capito, come faccio a riscriverla come nella forma iniziale?

[mark930]

"Gi8":$f(0,0)=f(0,1)=(-2,1)$

$f(0,1) = (-2,2)$

[Ernesto011]

La funzione molto probabilmente è $(n,m) -> (n-2,m+1)$. Ora si che è biunivoca

[onlyReferee]

"marco123":[quote="onlyReferee"]Ciao marco123
Semplicemente bisogna che trovi l'inverso rispetto a ciascun elemento dell'immagine. Giusto per chiarirti le idee, poni:
$$
y = (y_1, y_2)\\
y_1 = n - 2\\
y_2 = n + 1
$$
Ora per te è sufficiente ricavare $n$ dall'espressione di $y_1$ ed $n$ dall'espressione di $y_2$.

scusa, ma non ho capito, come faccio a riscriverla come nella forma iniziale?[/quote]
Innanzitutto concordo con quanto scritto da Ernesto01 per quanto riguarda la biunivocità della funzione.
In generale ti spiego come si procede quando si vuole trovare l'inversa di una funzione (biunivoca).
Per riscriverla nella tua "forma iniziale" basta che sostituisci in $f^{-1}(n, m) = (..., ...)$ al posto dei puntini l'inversa per ciascuna funzione che ti mappa rispettivamente il primo ed il secondo elemento (così ricavate come ti ho spiegato nel mio post precedente), ossia l'espressione che ottieni per $n$ ed $m$.

[mark930]

"Ernesto01":La funzione molto probabilmente è $(n,m) -> (n-2,m+1)$. Ora si che è biunivoca

Sì, è così, ho sbagliato a scrivere

[mark930]

"onlyReferee":[quote="marco123"][quote="onlyReferee"]Ciao marco123
Semplicemente bisogna che trovi l'inverso rispetto a ciascun elemento dell'immagine. Giusto per chiarirti le idee, poni:
$$
y = (y_1, y_2)\\
y_1 = n - 2\\
y_2 = n + 1
$$
Ora per te è sufficiente ricavare $n$ dall'espressione di $y_1$ ed $n$ dall'espressione di $y_2$.

scusa, ma non ho capito, come faccio a riscriverla come nella forma iniziale?[/quote]
Innanzitutto concordo con quanto scritto da Ernesto01 per quanto riguarda la biunivocità della funzione.
In generale ti spiego come si procede quando si vuole trovare l'inversa di una funzione (biunivoca).
Per riscriverla nella tua "forma iniziale" basta che sostituisci in $f^{-1}(n, m) = (..., ...)$ al posto dei puntini l'inversa per ciascuna funzione che ti mappa rispettivamente il primo ed il secondo elemento (così ricavate come ti ho spiegato nel mio post precedente), ossia l'espressione che ottieni per $n$ ed $m$.[/quote]

Quindi l'inversa è

$f^-1 :ZxZ−−→ZxZf(n,m)=(n+2,n-1)$

è corretto?

[onlyReferee]

Esattamente. Ovviamente il tuo secondo $n$ è in realtà $m$, dato che hai confermato l'errore di scrittura nel tuo post precedente.

[mark930]

Ok grazie