Funzione inversa

[Pozzetto1]

Buongiorno a tutti,
se ho la funzione $f:NNxNN rarr NNxNN$ definita da $f(n,m)=(-m,n)$. Quale delle seguenti funzioni è l'inversa di $f$?

a)$g(n,m)=(m,n)$
b)$h(n,m)=(-n,-m)$
c)$k(n,m)=(m,-n)$

Ho pensato che ad esempio $f(3,2)=(-2,3)$ e $f(7,3)=(-3,7)$.

Ma non capisco come sia possibile dato che il codominio è l'insieme delle coppie $(n,m): n,m in NN$...


Grazie per le eventuali delucidazioni!

[Frink1]

In effetti il codominio è un problema... Perché la funzione sia valida occorrerà che $ m=0 $, altrimenti l'inverso non apparterrebbe a $ NN $. Dato questo, è facilissimo trovare l'inversa, o almeno dovrebbe... Procedi per esempi, come hai fatto prima

[Pozzetto1]

Ma allora se giustamente $m=0$ vanno bene sia la $g$ che la $k$ , no?

[Frink1]

Già, così parrebbe... Curioso. Il testo dell'esercizio era esattamente questo? Niente di più niente di meno?

[Pozzetto1]

Niente di più niente di meno...

[Gi81]

Il fatto è che
$f: NN \times NN \to NN \times NN$ definita da $f(n,m)=(-m,n)$ non è una funzione.

Non verifica le ipotesi di funzione. Ad esempio: $f(1,1)$ non esiste, perchè verrebbe $(-1,1)$, che non è un elemento del codominio.

Quindi la risposta al quesito è "$f$ non è una funzione"

[Pozzetto1]

Secondo me sul testo è stato sbagliato il codominio...

[Gi81]

Secondo me ha sbagliato pure il dominio.
Io avrei messo $f: ZZ times ZZ to ZZ times ZZ$ [definito da $f(n,m)=(-m,n)$]

[Frink1]

Non è proprio necessario cambiare il dominio, in teoria dovrebbe bastare avere codominio $ ZZxxNN $, anche perché snaturerebbe un po' la funzione... Ammetterebbe numeri negativi in dominio...