Funzione discreta a n variabili
Salve a tutti,
ho una funzione $ F(x1,...,xn) $ dove $ (x1,...,xn) $ possono assumere solo i valori $ { 0, 1 } $
Esiste un metodo per calcolare le soluzioni di questa funzione per un determinato valore V? (Mi chiedo anche se è una funzione o qualche altro oggetto matematico.)
$ F(x1,...,xn) = V $
La funzione è discreta quindi penso non valgano tutti i teoremi del calcolo differenziale...
Esempio di formula con 2 variabili
$ X - X^2 + (XY^2) + Y - XY - (X^2)(Y^2) = 1 $
Per me l'importante è rendere vera l'equivalenza, mi basta trovare anche una sola soluzione
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ho una funzione $ F(x1,...,xn) $ dove $ (x1,...,xn) $ possono assumere solo i valori $ { 0, 1 } $
Esiste un metodo per calcolare le soluzioni di questa funzione per un determinato valore V? (Mi chiedo anche se è una funzione o qualche altro oggetto matematico.)
$ F(x1,...,xn) = V $
La funzione è discreta quindi penso non valgano tutti i teoremi del calcolo differenziale...
Esempio di formula con 2 variabili
$ X - X^2 + (XY^2) + Y - XY - (X^2)(Y^2) = 1 $
Per me l'importante è rendere vera l'equivalenza, mi basta trovare anche una sola soluzione
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Risposte
Non vorrei dire cose inesatte, quindi ti chiedo: $1+1$ che risultato ha nel tuo sistema?
Insomma, devo intendere che tu stia lavorando in $\mathbb{Z}_2$ oppure no?
Insomma, devo intendere che tu stia lavorando in $\mathbb{Z}_2$ oppure no?
Puoi assumere che il codominio sia l'insieme dei numeri naturali.
Nel caso di dominio $ mathbb(Z2) $ e codominio $ N $ mi interessano le soluzioni in cui $ F >= 1 $
Sto valutando la possibilità di accettare le assunzioni
$ 1 + 1 = 1 $ e $ 0 - 1 = 0 $ e quindi far rientrare il codominio in $ mathbb(Z2) $
Mi chiedo se l'introduzione di questi assiomi renda inconsistente il sistema portando le proprietà aritmetiche a contraddizioni
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Nel caso di dominio $ mathbb(Z2) $ e codominio $ N $ mi interessano le soluzioni in cui $ F >= 1 $
Sto valutando la possibilità di accettare le assunzioni
$ 1 + 1 = 1 $ e $ 0 - 1 = 0 $ e quindi far rientrare il codominio in $ mathbb(Z2) $
Mi chiedo se l'introduzione di questi assiomi renda inconsistente il sistema portando le proprietà aritmetiche a contraddizioni
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Guarda, se le tua variabili vivono in [tex]$\mathbb{Z}_2$[/tex], allora la funzione assumerà valori in [tex]$\mathbb{Z}_2$[/tex] e potrà essere semplificata con le regole dell'Algebra in [tex]$\mathbb{Z}_2$[/tex].
In generale, se stai lavorando in un'Algebra di Boole [tex]$B$[/tex] devi specificare bene come operano la somma ed il prodotto, insomma devi fornire la tabella della somma e del prodotto che intendi usare... Ed ovviamente la funzione, che è una combinazione di somme e prodotti, non potrà assumere altri valori se non quelli in [tex]$B$[/tex]: infatti non esistono funzioni booleane che hanno per immagine [tex]$\mathbb{N}$[/tex].
In generale, se stai lavorando in un'Algebra di Boole [tex]$B$[/tex] devi specificare bene come operano la somma ed il prodotto, insomma devi fornire la tabella della somma e del prodotto che intendi usare... Ed ovviamente la funzione, che è una combinazione di somme e prodotti, non potrà assumere altri valori se non quelli in [tex]$B$[/tex]: infatti non esistono funzioni booleane che hanno per immagine [tex]$\mathbb{N}$[/tex].
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