Funzione caratteristica
Se $A$ è un sottoinsieme di $B$, si chiama funzione caratteristica di $A$ in $B$ l'applicazione $Z_A:B ->2$ (Dove $2= 0$ e $1$) così definita:
$Z_A(x) = { ( 1 se x in A ),( 0 se x neg in A):}$
Qualcuno mi può fare un esempio concreto per meglio cogliere la definizione...
$Z_A(x) = { ( 1 se x in A ),( 0 se x neg in A):}$
Qualcuno mi può fare un esempio concreto per meglio cogliere la definizione...
Risposte
Prendi $ Z_QQ : RR -> {0,1} $
$ Z_QQ(x) = { ( 1 if x in QQ ),( 0 if x \notin QQ):} $.
$Z_QQ(e)=0 , Z_QQ(1/3)=1$
$ Z_QQ(x) = { ( 1 if x in QQ ),( 0 if x \notin QQ):} $.
$Z_QQ(e)=0 , Z_QQ(1/3)=1$
Tutto chiaro...grazie sempre!
Si denota con $B^A$, l'insieme i cui elementi sono le applicazioni da $A$ in $B$, cioè
$B^A={ f | f: A->B}$ è un'applicazione
Anche qui mi occorre un esempio
Si denota con $B^A$, l'insieme i cui elementi sono le applicazioni da $A$ in $B$, cioè
$B^A={ f | f: A->B}$ è un'applicazione
Anche qui mi occorre un esempio
Credo che la definizione sia abbastanza chiara di per se, comunque per come lo hai definito, $B^A$ è l'insieme di tutte le applicazioni che vanno da $A$ in $B$.
Un esempio potrebbe essere questo . Supponiamo che $A = B={0,1}$.
Determiniamo l'insieme $B^A=A^A={f|f : {0,1}->{0,1}}$.
Contiamo tutte le mappe possibili :
Abbiamo
1)$\sigma_1$
$0->0$ , $1->1$
2)$\sigma_2$
$0->1$ , $1->0$
3) $\sigma_3$
$0->0$
$1->0$
4) $\sigma_4$
$0->1$
$1->1$.
E direi che sono solo queste, quindi il nostro insieme ha quattro elementi e in particolare
${0,1}^{{0,1}}={\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3,\sigma_4}$.
In generale, un risultato che potresti divertirti a provare è che se $|A|=n, |B|=m$ (dove con $||$ intendo "cardinalità e n e m sono interi naturali.)
Allora $|A^B|=n^m$.
Un esempio potrebbe essere questo . Supponiamo che $A = B={0,1}$.
Determiniamo l'insieme $B^A=A^A={f|f : {0,1}->{0,1}}$.
Contiamo tutte le mappe possibili :
Abbiamo
1)$\sigma_1$
$0->0$ , $1->1$
2)$\sigma_2$
$0->1$ , $1->0$
3) $\sigma_3$
$0->0$
$1->0$
4) $\sigma_4$
$0->1$
$1->1$.
E direi che sono solo queste, quindi il nostro insieme ha quattro elementi e in particolare
${0,1}^{{0,1}}={\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3,\sigma_4}$.
In generale, un risultato che potresti divertirti a provare è che se $|A|=n, |B|=m$ (dove con $||$ intendo "cardinalità e n e m sono interi naturali.)
Allora $|A^B|=n^m$.
tutto chiaro...
In generale, un risultato che potresti divertirti a provare è che se $ |A|=n, |B|=m $ (dove con $ || $ intendo "cardinalità e n e m sono interi naturali.)
Allora $ |A^B|=n^m $.
Per dimostrare quanto sopra detto come si potrebbe procedere...basta far vedere che i due insiemi sono in corrispondenza biunivoca!
In generale, un risultato che potresti divertirti a provare è che se $ |A|=n, |B|=m $ (dove con $ || $ intendo "cardinalità e n e m sono interi naturali.)
Allora $ |A^B|=n^m $.
Per dimostrare quanto sopra detto come si potrebbe procedere...basta far vedere che i due insiemi sono in corrispondenza biunivoca!
Come fanno ad essere bijettivi se $A$ e $B$ hanno cardinalità diverse?
Credo che intendesse che $A^B$ e $ {1,2,3, ... , n^m} $ sono in corrispondenza biunivoca.
Esatto..intendevo proprio questo!....ma non avendo un buon libro di algebra astratta, dove guardare, come faccio a dimostrarlo?
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