Frase particolare

[miuemia]

"In questa frase la cifra $0$ compare ... volte,
la cifra $1$ compare ... volte,
la cifra $2$ compare ... volte,
la cifra $3$ compare ... volte,
la cifra $4$ compare ... volte,
la cifra $5$ compare ... volte,
la cifra $6$ compare ... volte,
la cifra $7$ compare ... volte,
la cifra $8$ compare ... volte,
la cifra $9$ compare ... volte. "
vi chiedo di inserire dei numeri al posto dei puntini in modo tale che la frase risulti vera....
suggerimento: esistono solo due soluzioni...
ciao a tutti

[Ravok]

1-7-3-2-1-1-1-2-1-1


Propongo la generalizzazione: In base $b$ scrivere un numero $n$ con $b$ cifre in cui ogni cifra indica il numero di volte per cui il numero del posto in cui quella cifra si trova è ripetuto in $n$.
es(sbagliato ovviamente) in base 4: 1 2 3 0 vuol dire
0 ripetuto una volta
1 ripetuto due volte
2 ripetuto 3 volte
3 ripetuto 0 volte
saluti

[miuemia]

non ho ben capito la generalizzazione.. potresti essere un pò più chiaro???
grazie mille.
ottimo per la soluzione... aspetto l'altra

[Ravok]

ok..Allora in base $b$ bisogna scrivere un numero con $b$ cifre. Ogni cifra si troverà in un posto( es 1332, $1$ è allo 0-esimo posto, $3$ al 1 e 2 posto, $2$ al 3 posto). Il numero deve essere costruito in modo che ogni cifra indichi il numero di volte che il numero del suo posto si ripete. In base $10$
$0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$(questi sono i posti delle cifre) ecco il numero:
$4$ $2$ $0$ $0$ $0$ $0$ $2$ $9$ $9$ $2$
vuol dire che lo $0$ è ripetuto 4 volte,
l'$1$ è ripetuto 2 volte
il $2$non c'è
il $3$ non c'è... e così via.. ovviamente l'esempio è sbagliato..quel numero non soddisfa le nostre richieste..
Una volta trovato in base 10(che è la più facile, ma se volete cominciare da un'altra parte è uguale) si chiede di trovare la generalizzazione in base $b$.
ciao