Formulare una congettura - un numero $n$ è multiplo di 20?

[Karozzi]

Salve,
Come fare per risolvere un esercizio del genere?
Per quali numeri naturali $n≥5$ il numero $(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$ un multiplo di $20$? Formulare
una congettura e dimostrarla.

Devo dire che mi trovo parecchio in difficoltà.
Mi è già stato suggerito di dimostrare che il numero in questione è divisibile sia per 4 che per 5, arrivando così alla conclusione, ma non mi è stato molto d'aiuto.

Grazie a tutti per l'aiuto.

[Studente Anonimo]

[xdom="Martino"]Sei pregato di modificare il titolo inserendone uno che specifichi l'argomento di cui parli, come da regolamento. Per farlo, clicca su "modifica" nel tuo intervento. Grazie.[/xdom]In generale se hai [tex]n[/tex] numeri consecutivi esattamente uno di essi è multiplo di [tex]n[/tex]. Prova a pensarci.

[Karozzi]

No, mi dispiace ma non sono riuscito a capire il ragionamento.
E' troppo se ti chiedo, cortesemente, di farmi un esempio?

Scusa..

[Studente Anonimo]

Vedi qui.

[Karozzi]

Grazie mille! Dunque, prendendo 5 numeri consecutivi avrò che 2 sono multipli di 4, e 1 di cinque, perciò avrò $(4*2)*5$ che è $40$, che è multiplo di $20$

Grazie mille!

[Studente Anonimo]

"Karozzi":Grazie mille! Dunque, prendendo 5 numeri consecutivi avrò che 2 sono multipli di 4, e 1 di cinque, perciò avrò $(4*2)*5$ che è $40$, che è multiplo di $20$

No, prova per esempio con [tex]1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5[/tex]. La tua idea è giusta, ma l'asserto "se [tex]a,b[/tex] dividono [tex]n[/tex] allora [tex]ab[/tex] divide [tex]n[/tex]" è vero in generale solo se [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] sono coprimi.