Formula dei gradi

[Hop Frog1]

Determinare il polinomio minimo di [tex]u=\sqrt{2} +\sqrt{5}[/tex] su [tex]\mathbb{Q} ,\mathbb{Q}(\sqrt{2}) ,\mathbb{Q}(\sqrt{10}) ,\mathbb{Q}(\sqrt{7})[/tex] .

Per i primi tre non c è problema, grazie alle inclusioni si trova la formula dei gradi corrispondente, l' ultimo però non riesco proprio a capire come poterlo includere..
per gli altri ho detto:

[tex]\mathbb{Q} \subset \mathbb{Q}(\sqrt{2}) \subset \mathbb{Q}(u)[/tex]
[tex]\mathbb{Q} \subset \mathbb{Q}(\sqrt{10}) \subset \mathbb{Q}(u)[/tex],
in quanto 10=5x2.

Però non capisco proprio come creare una torre utile con la radice di 7.. non è prodotto, non è somma, e quindi non capisco come mettere la serie di inclusioni...

[Studente Anonimo]

Direi che puoi scrivere [tex]\mathbb{Q}(\sqrt{7}) \subset \mathbb{Q}(\sqrt{7},\sqrt{2}) \subset \mathbb{Q}(\sqrt{7},\sqrt{2},\sqrt{5}) = \mathbb{Q}(\sqrt{7},\sqrt{2}+\sqrt{5})[/tex].

[Hop Frog1]

io ero sempre abituato a considerare questo:
[tex][\mathbb{Q} (u) : \mathbb{Q} (\sqrt{2} ) ][/tex]
come uguale al grado del polinomio minimo di u su [tex]\mathbb{Q} (\sqrt{2} ) ][/tex] .

Ma questo che cos è allora:
[tex][(\mathbb{Q} (\sqrt{2} ))(u) : \mathbb{Q} (\sqrt{2} ) ][/tex] ????

[Studente Anonimo]

"Hop Frog":Ma questo che cos è allora:
[tex][(\mathbb{Q} (\sqrt{2})(u) : \mathbb{Q} (\sqrt{2} ) ][/tex] ????

La dimensione di [tex]\mathbb{Q} (\sqrt{2})(u)[/tex] visto come spazio vettoriale su [tex]\mathbb{Q}(\sqrt{2})[/tex]. Prova a riguardare un po' la teoria.