Formalizzazione

[Michele/9611]

Ciao a tutti.
Recentemente ho sostenuto un esame di logica, e, oggi, sono state pubblicate le soluzioni.
Uno degli esercizi diceva di formalizzare in \( \mathbb{N} \) la seguente affermazione:
Ci sono numeri pari arbitrariamente grandi la cui metà è un quadrato perfetto.
Il linguaggio è : \( < ,\cdot ,2 \) da interpretare nella maniera usuale.
La soluzione fornita è la seguente: \( \forall x\exists y(x< y\wedge \exists z(y=2\cdot z\wedge \exists w(z=w\cdot w))) \)
La soluzione che ho scritto io era, invece, la seguente: \( \forall x\exists y\exists z(x< y\wedge y=2\cdot z\wedge \exists w(y=2\cdot w\cdot w)) \)
e mi stavo chiedendo se fosse ugualmente accettabile,
ringrazio in anticipo per la risposta,
saluti.

[garnak.olegovitc1]

@Michele/96,
mi sembrerebbe di vedere che sono la stessa cosa a livello di semantica in \(\Bbb{N}\), tu hai inoltre "compattato" quasi tutti i quantificatori all´inizio. Comunque per convincerti prendi un \(x,y,z\) tali che hanno quelle condizioni e vedi se tutto torna nella norma!

[killing_buddha]

Puoi dimostrare che date generiche proposizioni $P(y), Q(y,z), R(y,z,w)$ si ha
\[
\forall x \exists y (P(y) \land \exists z ( Q(y,z) \land \exists w(R(y,z,w)))) =
\forall x \exists \{y,z,w\}(P(y)\land Q(y,z)\land R(y,z,w))
\]

[Lavinia Volpe]

In che facoltà?