Formalizzare una frase
Ecco la frase.
Se [tex]a,b,c>1[/tex] e [tex]x,y,z[/tex] e [tex]a^{x}+b^{y}=c^{z}[/tex] allora [tex]a,b,c[/tex] hanno un fattore primo in comune.
E' possibile usare i simboli <, * + e la costante 1.
Ho fatto la prima parte, spero bene, non riesco a formalizzare il fatto che abbiamo un fattore primo comune.
[tex](\exists a \exists b \exists c (1
Nella parte finale definisco che p sia primo, per essere un fattore primo deve essere tale che divida perfettamente il dividendo senza resto, ma visto che non ho a disposizione lo 0 non so come esprimere questa proprietà.
Se [tex]a,b,c>1[/tex] e [tex]x,y,z[/tex] e [tex]a^{x}+b^{y}=c^{z}[/tex] allora [tex]a,b,c[/tex] hanno un fattore primo in comune.
E' possibile usare i simboli <, * + e la costante 1.
Ho fatto la prima parte, spero bene, non riesco a formalizzare il fatto che abbiamo un fattore primo comune.
[tex](\exists a \exists b \exists c (1
Nella parte finale definisco che p sia primo, per essere un fattore primo deve essere tale che divida perfettamente il dividendo senza resto, ma visto che non ho a disposizione lo 0 non so come esprimere questa proprietà.
Risposte
Formalmente un numero $p$ $in$ $ZZ$, con $p$ $!=$ $0, +-1$
si dice $primo$ se vale la seguente:
se $p|ab$ $\Rightarrow$ $p|a$ $vv$ $p|b$
Un fattore primo in comune penso si possa scrivere così:
$EE$ $p$ $in$ $ZZ$ $t.c.$ $p|a$ $^^$ $p|b$ $^^$ $p|c$, con $p$ $!=$ $0, +-1$
si dice $primo$ se vale la seguente:
se $p|ab$ $\Rightarrow$ $p|a$ $vv$ $p|b$
Un fattore primo in comune penso si possa scrivere così:
$EE$ $p$ $in$ $ZZ$ $t.c.$ $p|a$ $^^$ $p|b$ $^^$ $p|c$, con $p$ $!=$ $0, +-1$
E se non potessi usare l'operatore di divisione e lo 0?
Ipotizzo:
$EE$ $p$ $in$ $ZZ$ $t.c.$ $a=p*a'$, $b=p*b'$, $c=p*c'$
con $p$ non necessariamente coprimo con $a'$, $b'$ e $c'$
Però in questo modo non ti assicuri che effettivamente $p$ sia $primo$.
E comunque come fai a definire il concetto di $primo$ senza la $divisibilità$ e lo $0$?
Che tipo di esercizio è?
$EE$ $p$ $in$ $ZZ$ $t.c.$ $a=p*a'$, $b=p*b'$, $c=p*c'$
con $p$ non necessariamente coprimo con $a'$, $b'$ e $c'$
Però in questo modo non ti assicuri che effettivamente $p$ sia $primo$.
E comunque come fai a definire il concetto di $primo$ senza la $divisibilità$ e lo $0$?
Che tipo di esercizio è?
Il fatto è che, secondo me, non si può procedere finché non si sa in che struttura algebrica siamo, così da capire cosa sono $a$, $b$, $c$ e quant'altro
E' questo:
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