Forma normale congiuntiva e disgiuntiva

[merdacacca]

Ho la seguente formula logica

$ ( notA ^^ B ) \Rightarrow ( A \varphi notB )$

Il simbolo $ \varphi $ è il connettivo "o esclusivo". Cioè quello che ha la seguente tavola di verità

v v = f
v f = v
f v = v
f f = f

Devo trasformarla i forma normale disgiuntiva. Procedo in questo modo

$ ( notA ^^ B ) \Rightarrow ( A \varphi notB )$
$ = $
$ not( notA ^^ B) vv (A \varphi notB) $
$ = $
$ not( notA ^^ B) vv (A ^^ B) vv (notA ^^ B) $
$ = $
$( A vv notB) vv (A ^^ B) vv (notA ^^ B) $

Va bene se lascio cosi ? Poi vorrei sapere un'altra cosa.

Se questa formula
$( A vv notB) vv (A ^^ B) vv (notA ^^ B) $
la devo trasformare in forma normale congiuntiva, basa che metto la negazione ? Cioè facendo i questo modo

$not( ( A vv notB) vv (A ^^ B) vv (notA ^^ B) ) $

e poi trasformarlo ?

[merdacacca]

ma hai capito il mio problema ?

Ho solo scritto la proprietà della tavola di verità.

Cioè che mi trovo

V
V
F
V

Per far capire il mio problema

[adaBTTLS1]

secondo me è solo problema di traduzione, ma tutto quello che potevo dirti, a parte sviluppare la tavola di verità che ti porta alla successione VVFV (perciò ti ho chiesto esplicitamente se ti serve la tabella), te l'ho detto; posso solo "fantasticare" che nel caso dell'esercizio, se va esplicitato dove è 0 e non dove è 1, allora si scrive solo la terza riga uguagliata a C che a questo punto mi dà l'idea di complementare:
$C=(not A ^^ B)$

... forse ci va oppure, non e, ma io non me lo spiego...
$C=(not A vv B)$

[merdacacca]

Devo trovare la congiuntiva

La tabella ha solo un valore di verità uguale a F, cioè uguale a 0. Quindi la proposizione atomica è una. A = 0 e B = 1

Quindi

$ C = (A vv notB) $

Dovrebbe essere congiuntiva ma non c'è un'altra proposizione atomica con cui coniugare.
La tabella mi serve per l'algoritmo

[adaBTTLS1]

$((A,B,notA,notB,notA^^B,A phi notB,P),(1,1,0,0,0,1,1),(1,0,0,1,0,0,1),(0,1,1,0,1,0,0),(0,0,1,1,0,1,1))$

questa dovrebbe essere la tabella, con l'algoritmo io non mi trovo.

comunque una sua logica dovrebbe essere nella legge di de Morgan -> non F dà V, e se è articolato vale la dualità (de Morgan, appunto): si sostituiscono le negazioni scambiando gli operatori duali...

[merdacacca]

Ho risolto il problema. Alla fine era una fesseria.

Grazie.

[adaBTTLS1]

prego

[merdacacca]

Ho la seguente formula

$(A ^^ B) vv (notC vv notA) $

devo trovare la formula normale congiuntiva. Va bene se faccio in questo modo ?

$(A vv (notC vv notA) ) ^^ (B vv (notC vv notA) )$

[adaBTTLS1]

non è lo stesso procedimento dell'altro esercizio?
se è così, ora credo di aver capito, quindi te lo posterò a breve.
ma vedo che questa volta hai provato a "manipolare" le formule, quindi ho qualche dubbio sul procedimento che ti serve.
facci sapere. ciao.

EDIT:
ti scrivo i valori di verità dell'espressione (che chiamo $P$), e di quello che dovrebbe rappresentare il contrario nella formula (che chiamo $C$). fammi sapere se l'interpretazione è corretta.

$((A,B,C,P),(1,1,1,1),(1,1,0,1),(1,0,1,0),(1,0,0,1),(0,1,1,1),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(0,0,0,1))$

$C=(not A vv B vv not C)$

[merdacacca]

devo risolverlo con equivalenze logiche

[adaBTTLS1]

"TT":Ho la seguente formula

$(A ^^ B) vv (notC vv notA) $

devo trovare la formula normale congiuntiva.
<<ho modificato il mio messaggio precedente>>
Va bene se faccio in questo modo ?

$(A vv (notC vv notA) ) ^^ (B vv (notC vv notA) )$
<>

"TT":devo risolverlo con equivalenze logiche

al primo passaggio io farei così, però non so, dalla tua richiesta, quale forma dovrebbe avere l'espressione finale.

$(A^^B)vv[not(C^^A)]$
la tua formula va bene se devi esprimerla come congiunzione di disgiunzioni, ma non so.

[merdacacca]

Su internet ho trovato un esempio:

$(p ^^ notq) vv (notp ^^ q)$
e lo trasforma in questo modo
$(p vv (notp ^^q)) ^^ (notq vv (notp ^^q))$

[adaBTTLS1]

non ho detto che è sbagliato, è applicazione della proprietà distributiva della disgiunzione rispetto alla congiunzione.
dico invece che se non si sa dove si deve andare a parare, cioè qual è la meta, non ti posso aiutare di più, perché un'espressione che può sembrare a me più semplice magari è più distante della precedente rispetto a quello che devi ottenere come risultato finale.

[merdacacca]

l'espressione è in forma normale congiuntiva. Il risultato dovrebbe essere questo.

[Skylarry]

Provo a buttare lì qualche passaggio

$ (A∨(¬C∨¬A))∧(B∨(¬C∨¬A)) $
$ (¬C))∧(B∨(¬C∨¬A)) $
$ B∨¬C∨¬A $
che è la formula trovata da adaBTTLS partendo dalla formula di verità
e che con De Morgan (se non dico corbellerie) diventa
$ Bvvnot(C^^A) $
$ not(notB ^^ (C^^A) $

[merdacacca]

Ragazzi mi potete dare una mano a svolgere questo esercizio.

Tramite equivalenze logiche ridurla a forma normale disgiuntiva

$(A \Rightarrow B) \Rightarrow (( A vv notB) ^^A)$

Svolgimento:

$(notA vv B) \Rightarrow((A vv notB) ^^A) = $
$ not(notA vv B) vv ( ( A vv notB) ^^ A) = $
$ (A ^^ notB) vv ( ( A ^^ A) vv (A ^^ notB) )=$
$ (A ^^ notB) vv (A vv (A ^^ notB) ) = $

qui posso applicare la legge di assorbimento ?

$( A ^^ notB) vv A =$

e qui di nuovo legge di assorbimento

$ A $