\(\forall\)

[DavideGenova1]

Ciao a tutti! Una domanda sulla notazione...
Solitamente trovo il quantificatore $\forall$ prima della proposizione cui si riferisce, per esempio
\(\forall \mathbf{x}\in\mathbb{C},\text{ }\|\mathbf{x}\|\geq 0\).
È scorretto scriverlo dopo, per esempio
*\(\|\mathbf{x}\|\geq 0\text{ }\forall \mathbf{x}\in\mathbb{C}\)?
$\infty$ a tutti!!!

[garnak.olegovitc1]

@DavideGenova,

"DavideGenova":Ciao a tutti! Una domanda sulla notazione...
Solitamente trovo il quantificatore $\forall$ prima della proposizione cui si riferisce, per esempio
\(\forall \mathbf{x}\in\mathbb{C},\text{ }\|\mathbf{x}\|\geq 0\).
È scorretto scriverlo dopo, per esempio
*\(\|\mathbf{x}\|\geq 0\text{ }\forall \mathbf{x}\in\mathbb{C}\)?
$\infty$ a tutti!!!

nono assolutamente, sono forme equivalenti, lo sono anche a questa:

\(\forall \mathbf{x}\in\mathbb{C}(\text{ }\|\mathbf{x}\|\geq 0)\) che è un'abbreviazione della forma più logica \(\forall \mathbf{x}( \mathbf{x} \in\mathbb{C} \to \text{ }\|\mathbf{x}\|\geq 0)\)

Saluti

[DavideGenova1]

$\infty$ grazie!

[garnak.olegovitc1]

@DavideGenova,

"DavideGenova":$\infty$ grazie!

figurati.. non è nulla per quell'infinito..

[gugo82]

"DavideGenova":Solitamente trovo il quantificatore $\forall$ prima della proposizione cui si riferisce, per esempio
\(\forall \mathbf{x}\in\mathbb{C},\text{ }\|\mathbf{x}\|\geq 0\).
È scorretto scriverlo dopo, per esempio
*\(\|\mathbf{x}\|\geq 0\text{ }\forall \mathbf{x}\in\mathbb{C}\)?

Io non lo scrivo mai dopo se uso il quantificatore.

Infatti le proposizioni:
\[
\forall \varepsilon >0,\ \exists \delta >0:\ 0<|x-x_0|<\delta \quad \Rightarrow\quad |f(x)-l|<\varepsilon
\]
e:
\[
\exists \delta >0:\ 0<|x-x_0|<\delta \quad \Rightarrow\quad |f(x)-l|<\varepsilon\qquad \forall \varepsilon >0
\]
significano cose diverse.

[DavideGenova1]

"gugo82":Infatti le proposizioni:\[
\forall \varepsilon >0,\ \exists \delta >0:\ 0<|x-x_0|<\delta \quad \Rightarrow\quad |f(x)-l|<\varepsilon
\]
e:
\[
\exists \delta >0:\ 0<|x-x_0|<\delta \quad \Rightarrow\quad |f(x)-l|<\varepsilon\qquad \forall \varepsilon >0
\]significano cose diverse.

Grazie anche a te, Gugo! Scusa se mi accorgo solo adesso della tua risposta...
Già: direi che la prima, scritta con qualche parentesi in più, è\[\forall \varepsilon >0\quad (\exists \delta >0:\ 0<|x-x_0|<\delta \quad \Rightarrow\quad |f(x)-l|<\varepsilon)\]mentre la seconda è equivalente a\[\exists \delta >0:\ 0<|x-x_0|<\delta \quad \Rightarrow\quad(\forall \varepsilon >0\quad |f(x)-l|<\varepsilon)\]
giusto?
\(\aleph_1\) grazie (anche per avermi tirato fuori da quel pasticcio che stavo facendo in analisi...)!