Fermat: libro 3 definizione 6
Riporto in riassunto i quesiti come sono esposti nel libro “ Osservazioni su Diofanto” a cura di Alberto Conte editore Bollati Boringhieri.
Note sulla notazione.
Viene posto N al posto di x, Q il suo quadrato, C il suo cubo.
Porismi libro3, definizione 6 (Bachet)
Mediante 2 numeri qualsiasi si può costruire un triangolo rettangolo, se i suoi lati sono dati dalla somma e dalla differenza dei quadrati dei 2 numeri e dal doppio del prodotto dei numeri stessi.
Fermat:
Mediante 3 numeri in progressione aritmetica si può costruire un triangolo se secondo questa definizione sesta si costruisce col termine medio e con la differenza.
Infatti il prodotto dei 3 termini e della differenza dà l’area del triangolo; per cui se la differenza è l’unità, il prodotto dei 3 numeri è esattamente l’area del triangolo---
Questo è un esempio di come venivano trattai i vari problemi della teoria dei numeri.
Se la partecipazione sarà fruttiferà si potrà avere una interpretazione moderna dei vari problemi trattati.
A.B
Note sulla notazione.
Viene posto N al posto di x, Q il suo quadrato, C il suo cubo.
Porismi libro3, definizione 6 (Bachet)
Mediante 2 numeri qualsiasi si può costruire un triangolo rettangolo, se i suoi lati sono dati dalla somma e dalla differenza dei quadrati dei 2 numeri e dal doppio del prodotto dei numeri stessi.
Fermat:
Mediante 3 numeri in progressione aritmetica si può costruire un triangolo se secondo questa definizione sesta si costruisce col termine medio e con la differenza.
Infatti il prodotto dei 3 termini e della differenza dà l’area del triangolo; per cui se la differenza è l’unità, il prodotto dei 3 numeri è esattamente l’area del triangolo---
Questo è un esempio di come venivano trattai i vari problemi della teoria dei numeri.
Se la partecipazione sarà fruttiferà si potrà avere una interpretazione moderna dei vari problemi trattati.
A.B
Risposte
Forse ho postato male il quesito, era riferito a "osservazioni su Diofanto".
Ho trovato semplice la formulazione di Bachet... ma non rieso a inquadrare lo stesso problema con le considerazioni di Fermat.
Vediamo se qualcuno è stimolato da questo problema?
A.B.
Ho trovato semplice la formulazione di Bachet... ma non rieso a inquadrare lo stesso problema con le considerazioni di Fermat.
Vediamo se qualcuno è stimolato da questo problema?
A.B.
Il tutto (realtivo al Porisma) deriva da una equazione diofantea famosa:
$x^2+y^2=z^2$
Le soluzione della diofantea sono proprio:
${(x=a^2+b^2),(y=a^2-b^2),(z=2ab):}
dette terne Pitagoriche.
P.S. Meno male che non si trattano più i problemi di teoria dei numeri così! A parte la naturalità propria di quel periodo, mancava di molto di profondità formale tipica della Teoria dei Numeri.
$x^2+y^2=z^2$
Le soluzione della diofantea sono proprio:
${(x=a^2+b^2),(y=a^2-b^2),(z=2ab):}
dette terne Pitagoriche.
P.S. Meno male che non si trattano più i problemi di teoria dei numeri così! A parte la naturalità propria di quel periodo, mancava di molto di profondità formale tipica della Teoria dei Numeri.
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