Fattorizzazione

[Maryse1]

Fattorizzare $ 5^24 -1 $

sinceramente non so che metodo potrei utilizzare..

inoltre mi viene chiesto poi di verificare che $ 5^24 - 1$ non è primo con un metodo probabilistico

[Maryse1]

nessuno?...

per la seconda parte tuttavia, qualsiasi metodo di primalità mi dice che n deve essere dispari, ma il numero n in questo caso è pari e quindi dovrebbe essere già finito lì...

[superpippone]

Per la seconda parte la soluzione non è difficile.
Qualunque potenza di $5$ finisce per $5$.
Se tolgo$1$ finisce per $4$, che è pari e quindi il numero non può essere primo.
Per la prima parte ci devo meditare....

[Maryse1]

"superpippone":Per la seconda parte la soluzione non è difficile.
Qualunque potenza di $5$ finisce per $5$.
Se tolgo$1$ finisce per $4$, che è pari e quindi il numero non può essere primo.
Per la prima parte ci devo meditare....

sì la seconda parte è ok, la prima non saprei...

[Maryse1]

Comunque, io ho provato a comporlo come (5^12 - 1)(5^12 + 1) ecc... solo che poi vengono numeri non molto piccoli da fattorizzare..

[superpippone]

$5^12-1$ ovvero $244.140.624$ sono riuscito a scomporlo.

$2^4*3^2*7*13*31*601$

Ma l'altro.....
Per il momento sono solo riuscito a dividerlo per 2....

[Maryse1]

Sono riuscita a fattorizzarlo usando la teoria della fattorizzazione di interi della forma b^ n +/- 1
grazie mille comunque

[Zero87]

"Maryse":Comunque, io ho provato a comporlo come (5^12 - 1)(5^12 + 1) ecc... solo che poi vengono numeri non molto piccoli da fattorizzare..

$5^(12)-1 =(5^6+1)(5^6-1)$
per il primo (somma di cubi)
$5^6+1 = (5^2 +1 )(\text{falso quadrato})$
per il secondo
$(5^6-1)=(5^3-1)(5^3+1)$ da scomporre entrambi con somma/differenza di cubi.

Passando a $5^12+1$ ricordiamo che $12=4\cdot 3$ e si può usare la somma di cubi...