Fattorizzare un polinomio, anche in z5[x] [HELP!]
in generale come si fattorizza sfruttando il teorema di fattorizzazione unica un polinomio con potenze discendenti?
ad esempio x^4+2x^3+2x^2-2x+1
e se lo volessi fattorizzare su Z5[x]?
grazie
ciaux
p.s. poi non capisco perchè dire x^5-x^3-1 è equivalente a dire x^5+2x^3+2 in Z3[x] O_o
grazie ancora!
ad esempio x^4+2x^3+2x^2-2x+1
e se lo volessi fattorizzare su Z5[x]?
grazie
ciaux
p.s. poi non capisco perchè dire x^5-x^3-1 è equivalente a dire x^5+2x^3+2 in Z3[x] O_o
grazie ancora!
Risposte
Rispondo subito al p.s.: in Z_3 2 e' l'inverso di 1. infatti 2+1=0.
Per fattorizzare il polinomio che hai postato, controlla prima se ha radici in Z_5 (basta far passare i pochi elementi di Z_5). Potrebbe essere riducibile anche senza aver radici pero'. Se non trovi radici, l'unica possibilita' per la riducibilita' e' che si fattorizzi nel prodotto di due polinomi di secondo grado. Scrivi l'ipotetica fattorizzazione, e fai i conti per verificare se sussite. Attenzione a fare per bene i conti in Z_5.
Luca.
Per fattorizzare il polinomio che hai postato, controlla prima se ha radici in Z_5 (basta far passare i pochi elementi di Z_5). Potrebbe essere riducibile anche senza aver radici pero'. Se non trovi radici, l'unica possibilita' per la riducibilita' e' che si fattorizzi nel prodotto di due polinomi di secondo grado. Scrivi l'ipotetica fattorizzazione, e fai i conti per verificare se sussite. Attenzione a fare per bene i conti in Z_5.
Luca.
quote:
Originally posted by Luca77
Rispondo subito al p.s.: in Z_3 2 e' l'inverso di 1. infatti 2+1=0.
Per fattorizzare il polinomio che hai postato, controlla prima se ha radici in Z_5 (basta far passare i pochi elementi di Z_5). Potrebbe essere riducibile anche senza aver radici pero'. Se non trovi radici, l'unica possibilita' per la riducibilita' e' che si fattorizzi nel prodotto di due polinomi di secondo grado. Scrivi l'ipotetica fattorizzazione, e fai i conti per verificare se sussite. Attenzione a fare per bene i conti in Z_5.
Luca.
innanzitutto grazie
però ho qualche controdomanda
come mai bisogna lavorare sugli inversi se consideriamo un polinomio in un certo campo?
come si trovano le radici di un simil polinomio? c'è una tecnica che vale sempre?
Non e' che sei costretto a mettere il polinomio con tutti segni +, e' solo per esercitarsi a calcolare gli inversi.
Non c'e' poi una regola generale per trovare le radici (a meno che non si tratti di polinomi di primo o secondo grado: allora c'e' la formula risolutiva). Le possibili radici sono poche, le fai passare tutte.
Luca.
Non c'e' poi una regola generale per trovare le radici (a meno che non si tratti di polinomi di primo o secondo grado: allora c'e' la formula risolutiva). Le possibili radici sono poche, le fai passare tutte.
Luca.
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