Fattorizzare 2^2^8+1

[lukul]

$ ((2)^2)^n+1 $ = numero primo se n<= 4

la fattorizzazione di $ ((2)^2)^5+1 = 641 * 6700417 $

la fattorizzazione di $ ((2)^2)^6+1 = 274177 * 67280421310721 $

la fattorizzazione di $ ((2)^2)^7+1 = 59649589127497217 * 5704689200685129054721 $

Quale è quella di $ ((2)^2)^8+1 $

[Martino]

Prova qui.

[Lord K]

[tex](2^2)^8+1=4^8+1=2^{16}+1=65537[/tex]

che è primo, mentre se intendevi:

[tex]2^{2^8}+1=115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937 = 1238926361552897 \cdot 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321[/tex]

Questo lo si può fattorizzare con l'algoritmo di Lenstra e con una curva ellittica qualsiasi!

[Stickelberger]

non so cosa Lord K intende con "una curva ellittica qualsiasi"... ?

Nell'algoritmo di Lenstra si genera curve ellittiche a caso
e *solo* quando la curva ha certe proprieta', si riesce ad
utilizzarla per fattorizzare il numero.

Un altro link interessante e'

http://www.prothsearch.net/fermat.html

[Lord K]

.... è implicito nell'algoritmo in questione scegliere "particolari" curve ellittiche... il mio "a caso" implicava la scelta in un insieme a base di quell'algoritmo...

P.S. la soluzione sopra da me proposta è stata calcolata con il Lenstra.