Fattoriale di una frazione?

[vs88]

Ciao a tutti.... come si calcola il fattoriale di una frazione??
Ad esempio, perchè

$ 1/2! =sqrtpi/2 $ ??

[franced]

Guarda qui:

https://www.matematicamente.it/forum/vie ... highlight=

in una mia risposta feci un calcolo con i coefficienti binomiali
in cui c'erano frazioni.

Francesco Daddi

[G.D.5]

Ma il fattoriale non è una funzione di dominio $NN_0$?

$NN_0$: intendo i naturali con $0$ compreso.

[gugo82]

"vs88":Ciao a tutti.... come si calcola il fattoriale di una frazione??
Ad esempio, perchè

$ 1/2! =sqrtpi/2 $ ??

C'entra sicuramente la funzione $Gamma$ di Eulero (anche se, ad ogni modo, la notazione $1/2!$ è assai strana), quindi segui il consiglio di Sergio e vatti a leggere un po' di cose a riguardo. Se ti servono maggiori informazioni o ti rimangono dei dubbi, torna e chiedi: cercheremo di risponderti.



@Sergio: era proprio questo che intendevo tempo fa. Te ne sei ricordato!

@WiZaRd: sì, la funzione fattoriale è definita in $NN$ (la notazione $0! =1$ è di comodo); però si può dimostrare che esiste una funzione definita in $A=CC-ZZ_0^-$ (cioè nel campo complesso privato dei punti dell'asse reale con parte reale intera non positiva) che gode della proprietà di ricorrenza $AAzin A,quad f(z)=z*f(z-1)$ che caratterizza il fattoriale: tale funzione viene chiamata $Gamma$ di Eulero e si può scegliere per prolungare il fattoriale su $A$ (oppure solo su $RR^+subset A$).

[vs88]

Ho capito grazie!

[vs88]

infatti dovevo fare uno sviluppo simile con taylor

[G.D.5]

"gugo82":
@WiZaRd: sì, la funzione fattoriale è definita in $NN$ (la notazione $0! =1$ è di comodo); però si può dimostrare che esiste una funzione definita in $A=CC-ZZ_0^-$ (cioè nel campo complesso privato dei punti dell'asse reale con parte reale intera non positiva) che gode della proprietà di ricorrenza $AAzin A,quad f(z)=z*f(z-1)$ che caratterizza il fattoriale: tale funzione viene chiamata $Gamma$ di Eulero e si può scegliere per prolungare il fattoriale su $A$ (oppure solo su $RR^+subset A$).

Beautiful! Grazie per la notizia.

[fu^2]

"gugo82": (la notazione $0! =1$ è di comodo);

ehehe a talòl proposito mi viene in mente invece il motivo del perchè deve valere $0!\=1$ (che alla fine è sempre comodità... ) l'ho trovato scritto a caratteri cubitali sul muro dell'aula studio nel dip. di fisica della mia università

$((n)!)/(n)=(n-1)!$

quindi posto $n=1$ risulta $1!\=0!\=>0!\=1$

simpatico ne?
il più è vederselo scritto sul muro ghghg
questo trucco lo si può fare non oltre (cioè nn si può porre n=0) in quanto è nesessario che $n-1inNN$ con lo zero

[wedge]

"fu^2":sul muro dell'aula studio nel dip. di fisica della mia università

peccato che han buttato via la collezione di bottiglie vuote.

[fu^2]

"wedge":[quote="fu^2"]sul muro dell'aula studio nel dip. di fisica della mia università

peccato che han buttato via la collezione di bottiglie vuote. [/quote]

eee... nn si può avere tutto... anche se ora senza bottiglie le librerie vuote stile ikea son tristi

[Paolo902]

"fu^2":[quote="gugo82"] (la notazione $0! =1$ è di comodo);

ehehe a talòl proposito mi viene in mente invece il motivo del perchè deve valere $0!\=1$ (che alla fine è sempre comodità... ) l'ho trovato scritto a caratteri cubitali sul muro dell'aula studio nel dip. di fisica della mia università

$((n)!)/(n)=(n-1)!$

quindi posto $n=1$ risulta $1!\=0!\=>0!\=1$

simpatico ne?
il più è vederselo scritto sul muro ghghg
questo trucco lo si può fare non oltre (cioè nn si può porre n=0) in quanto è nesessario che $n-1inNN$ con lo zero [/quote]

Grazie fu^2..erano anni che me lo domandavo... dovunque cercassi trovavo: "e per definizione si pone $0!=1$...e dire che era così semplice la dimostrazione... grazie mille davvero...

Paolo