Famiglia e insiemi

[valy1]

ma il concetto di "insieme di elementi" è uguale al concetto di "famiglia di elementi"?

[Gatto891]

Insieme è più generale... famiglia in genere si usa per indicare insiemi i cui elementi sono a loro volta insiemi (così come spazio indica insiemi i cui elementi sono funzioni).

[dissonance]

Però da un punto di vista strettamente formale, "famiglia" e "insieme" sono la stessa cosa, direi.

[valy1]

vabbe diciamo che nella famiglia vengono utilizzati gli indici cosa che non succede per gli insiemi..

[dissonance]

Sì, di solito è così. Magari possiamo dire che "famiglia" e "insieme" sono sinonimi... Dal punto di vista formale sono la stessa cosa, ma nella pratica hanno una sfumatura di significato diversa.

[G.D.5]

In ZF (e ZFC) esistono solo gli insiemi: quindi insieme e famiglia sono la stessa cosa.
Non tutte le famiglie sono indicizzate, quando lo sono si parla più propriamente di famiglia indicizzata, costituita da una tripletta $(F,I,phi)$ con $F$ la famiglia di insiemi, $I$ insieme degli indici e $phi$ suriezione di $I$ su $F$.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Non direi che famiglia e insieme siano la stessa cosa. Di solito si usa il termine "famiglia" se si vuole indicare qualcosa che non necessariamente è un insieme, per esempio è convenzionalmente accettato che si possa parlare della "famiglia di tutti gli insiemi", mentre non si può parlare dell'insieme di tutti gli insiemi.

[G.D.5]

"Martino":Non direi che famiglia e insieme siano la stessa cosa. Di solito si usa il termine "famiglia" se si vuole indicare qualcosa che non necessariamente è un insieme, per esempio è convenzionalmente accettato che si possa parlare della "famiglia di tutti gli insiemi", mentre non si può parlare dell'insieme di tutti gli insiemi.

Non vorrei dire corbellerie, ma in questo caso non si usa implicitamente l'assiomatica di Von Neumann che prevede la presenza della classi e degli insiemi con le classi che non sono necessariamente insiemi... ???

[qxtr01]

non sono un esperto, ma secondo me per famiglia $F$ di insiemi $A_i$ con $i\in I$ si intende semplicemente l'insieme che ha come elementi gli insiemi $A_i$ con $i\in I$. invece il termine appropriato per indicare quell'aggregato che contiene tutti gli insiemi è "classe", non "famiglia".

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"WiZaRd":ma in questo caso non si usa implicitamente l'assiomatica di Von Neumann che prevede la presenza della classi e degli insiemi con le classi che non sono necessariamente insiemi... ???

Sinceramente non lo so. Io personalmente uso il termine "insieme" quando so che non può creare contraddizioni, altrimenti uso i termini "famiglia" o "classe". Ma non mi domando troppo a che struttura assiomatica sto facendo riferimento.