$f : emptyset to emptyset$
Dai miei studi Algebra 1 e dalle mie chiacchierate con Martino su questo foro ero arrivato ad assumere nel mio modestissimo bagaglio di conoscenze che esistesse l'applicazione del vuoto nel vuoto, cioé l'applicazione $f : emptyset to emptyset$.
Stanotte leggiucchiando delle dispense che io stesso avevo consigliato ad un altro utente del forum in un altro topic, sopro quanto segue:
Per chi fosse interessato ai dettagli della questione, le dispense stanno [url=http://www.mat.uniroma1.it/people/campanella/doku.php?id=dispense_corsi:algebra1:idx]qua[/url] e parliamo segnatamente della dispensa Cap1.IParte.pdf e della sua pagina 8.
Io mi domando:
1) non si sta contraddicendo quando afferma che esiste l'immersione del vuoto nel vuoto ma al contempo questa non può esistere perché non esistono applicazioni prive di immagine?
2) non commette un altro errore quando asserisce che l'immersione del vuoto nel vuoto è senza immagine, dal momento che l'immagine ce l'ha ed è il vuoto stesso?
3) quello che io vedo come errore non è ancora più errore se è vero come è vero che nelle medesime dispense si afferma che esiste l'inclusione canonica $emptyset to B$ (due righi sopra) avente come immagine il vuoto, dal momento che l'immagine è definita così: $forall A' subseteq A, f(A')={f(a), forall a in A'}$ (appena a pagina 5) e per $A=emptyset$ ne esce proprio $f(emptyset)=emptyset$?
4) non è che sono io che sto sclerando e non ho mai capito na mazza e devo andare di corsa a restituire i crediti?
Grazie.
P.S.
Chiedo perdono per i miei topic orribilanti.
Stanotte leggiucchiando delle dispense che io stesso avevo consigliato ad un altro utente del forum in un altro topic, sopro quanto segue:
"G. Campanella":
Si noti infine che conviene lasciare $emptyset ^ emptyset$ indeterminato [infatti contrastano tra loro due fatti: esiste l’inclusione canonica $i : emptyset to emptyset$, ma non esistono applicazioni prive di immagini].
Per chi fosse interessato ai dettagli della questione, le dispense stanno [url=http://www.mat.uniroma1.it/people/campanella/doku.php?id=dispense_corsi:algebra1:idx]qua[/url] e parliamo segnatamente della dispensa Cap1.IParte.pdf e della sua pagina 8.
Io mi domando:
1) non si sta contraddicendo quando afferma che esiste l'immersione del vuoto nel vuoto ma al contempo questa non può esistere perché non esistono applicazioni prive di immagine?
2) non commette un altro errore quando asserisce che l'immersione del vuoto nel vuoto è senza immagine, dal momento che l'immagine ce l'ha ed è il vuoto stesso?
3) quello che io vedo come errore non è ancora più errore se è vero come è vero che nelle medesime dispense si afferma che esiste l'inclusione canonica $emptyset to B$ (due righi sopra) avente come immagine il vuoto, dal momento che l'immagine è definita così: $forall A' subseteq A, f(A')={f(a), forall a in A'}$ (appena a pagina 5) e per $A=emptyset$ ne esce proprio $f(emptyset)=emptyset$?
4) non è che sono io che sto sclerando e non ho mai capito na mazza e devo andare di corsa a restituire i crediti?
Grazie.
P.S.
Chiedo perdono per i miei topic orribilanti.
Risposte
Secondo me hai ragione tu. O meglio io sono d'accordo con te. Non ha nessuna utilita' ne' nessun senso privare $emptyset^{emptyset}$ di un significato.
Si puo' fare, ma crea piu' problemi di quanti ne risolve.
L'unico problema e' che la scrittura $0^0$ resta senza significato. Ma si puo' ammettere che in un ambito puramente algebrico $0^0$ vale $1$. In sostanza la questione e' ancora una volta legata a $0^0$, che ha significati diversi in ambiti diversi. Non conviene scervellarsi troppo su questo
Si puo' fare, ma crea piu' problemi di quanti ne risolve.
L'unico problema e' che la scrittura $0^0$ resta senza significato. Ma si puo' ammettere che in un ambito puramente algebrico $0^0$ vale $1$. In sostanza la questione e' ancora una volta legata a $0^0$, che ha significati diversi in ambiti diversi. Non conviene scervellarsi troppo su questo
Capisco. Mi rincuora il fatto di non essere impazzito.
Thanks so much!
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