Ex relazione di equivalenza

[cappellaiomatto1]

salve avrei un dubbio su questo esercizio:

premetto che userò come simbolo di relazione di equivalenza il simbolo $~~$ perché quello originle non so perché non viene scritto neanche usando il tasto "formula"

Su $RRxRR$ considerate la seguente relazione $(a,b) ~~ (c,d)$ se e solo se $a-b$ e $c-d$ $inZZ$. Dimostrare che è una relazione di equivalenza
io ho risolto in questo modo:

riflessività, $(a,b)~~(a,b)$ perché $a-binZZ$

simmetria $(a,b)~~(c,d)$ e $(c,d)~~(a,b)$ perche se $a-b$ e $c-d$ $inZZ$ anche $c-d$ e $a-b$ $inZZ$

transitività, se $(a,b)~~(c,d)$ e $(a,b)~~(k,h)$ allora $a-b$ e $b-d$ $inZZ$ e $d-c$ e $k-h$ $inZZ$, quindi anche $a-b$ e $k-h$ $inZZ$ e $(a,b)~~(k,h)$.

il problema è che non riesco a trovare il modo di ripartire tutto $RRxRR$ in classi disgiunte,come posso costruire $(RRxRR)/~~$?

[menale1]

Credo che ti conviene semplicemente considerarlo come :
$ {[(a ; b)]:a-b in ZZ } $ . Nulla di diverso . Al limite puoi manovrare sulle classi , ma non credo che ne possa cavare qualcosa di più utile !