Espressioni in algebra

[Sk_Anonymous]

In Algebra (faccio riferimento al mio libro del liceo) si definisce la "somma di $a$ con $b$" (in simboli, $a+b$), il "prodotto di $a$ con $b$" (in simboli $a*b$), il "quoziente di $a$ con $b$" (in simboli $a/b$), la "differenza di $a$ con $b$" (in simboli $a-b$) ecc...Poi però si prendono anche in considerazione espressioni "complesse" del tipo $2*(3+4)-3*2/8$ (uno di tanti esempi), che non sono definite da nessuna parte. Cioè, in algebra (almeno sul mio libro), si definisce $3+2$, ma non $3+2+6$. Però, nonostante non sia definita, $3+2+6$ si prende lo stesso in considerazione. Come si risolve questa cosa?
Grazie!!!

[Epimenide93]

"lisdap":Come si risolve questa cosa?

Non studiando algebra dai testi delle superiori

Le iterazioni finite delle operazioni sugli interi si definiscono per ricorsione a partire dalle definizioni stesse (anch'esse solitamente ricorsive) e le loro composizioni discendono dalle definizioni (per vederlo meglio è utile indicarle con la notazione funzionale); il tutto a patto che suddette definizioni siano state date in maniera decente (cosa assai rara nei testi delle superiori, almeno in base alla mia esperienza).

In soldoni indicando con \( +(a,b) \) la somma di due numeri, si definisce \( +(a, b, c) := +(a, +(b, c)) \) definizione ben posta dal momento che (come si dimostra) la somma è associativa. Per la composizione la scrittura è più complessa ma il concetto più semplice dato che è una legittima operazione insiemistica comporre funzioni che hanno dominio e codominio uguali.

[garnak.olegovitc1]

@lisdap,

"lisdap":In Algebra (faccio riferimento al mio libro del liceo) si definisce la "somma di $a$ con $b$" (in simboli, $a+b$), il "prodotto di $a$ con $b$" (in simboli $a*b$), il "quoziente di $a$ con $b$" (in simboli $a/b$), la "differenza di $a$ con $b$" (in simboli $a-b$) ecc...Poi però si prendono anche in considerazione espressioni "complesse" del tipo $2*(3+4)-3*2/8$ (uno di tanti esempi), che non sono definite da nessuna parte. Cioè, in algebra (almeno sul mio libro), si definisce $3+2$, ma non $3+2+6$. Però, nonostante non sia definita, $3+2+6$ si prende lo stesso in considerazione. Come si risolve questa cosa?
Grazie!!!

ma come non sono definite da nessuna parte? la scrittura \(2 \cdot (3+4)-3\cdot \frac{2}{8} \) non è mica campata in aria.. mettiamo intanto le parentesi dovute avremo $$ ((2 \cdot (3+4))-(3\cdot (\frac{2}{8}))) $$ ovviamente andrebbe definito l'universo del discorso, ovvero dove li prendiamo sti numeri? Supponiamo in \( \Bbb{R} \), allora \(+\), \( \cdot \), \( - \), \(/\) sono tutte operazioni interne binarie definite in \( \Bbb{R} \), e le loro immagini saranno elementi di \( \Bbb{R} \), visto che sono operazioni ovunque definite in \( \Bbb{R} \) (cioè funzione da \( \Bbb{R}^2 \) in \( \Bbb{R} \)), si scriveranno \( (a+b) \), \( (a-b) \), \( (a \cdot b ) \), \( (\frac{a}{b}) \); dall'esempio \( ((2 \cdot (3+4))-(3\cdot (\frac{2}{8}))) \) potremmo dire che:
\((3+4)=a_1 \in \Bbb{R} \) e poi \( (2 \cdot a_1)=a_2 \in \Bbb{R} \)
\((\frac{2}{8})=b_1 \in \Bbb{R} \) e poi \( 3 \cdot b_1= b_2 \in \Bbb{R} \)
in definitiva \( (a_2-b_2)=c_1 \in \Bbb{R} \)

come vedi sono definite anche scritture più complesse...

Saluti

P.S.= Pardon per la ridondanza delle parentesi tonde in \( \frac{a}{b} \)..

[garnak.olegovitc1]

@Epimenide93,

"Epimenide93":[quote="lisdap"]Come si risolve questa cosa?

Non studiando algebra dai testi delle superiori

[/quote]

[Sk_Anonymous]

Grazie epimenide, intuivo fosse una cosa simile.