Espressione logica

[alessioben]

Buongiorno,
scusate per la banalità della domanda ma non riesco a capire come fare.
Devo semplificare la seguente espressione (P $rArr$ L ) $rArr$ P
La soluzione è P, ma non capisco come arrivarci.
Sono arrivato a questo punto:
(P $ ^^ $ $ neg $ L) $ vv $ P

Grazie mille!

[Quinzio]

Questa e' la tabella di verita' dell'implicazione.

${: ( P , L , ,(P rArr L) ),( F , F , ,V ),( F , V , ,V ),( V , F , ,F ),( V , V , ,V ) :}$

In logica booleana $ P rArr L $ si puo' esprimere come $\bar{P \bar L}$.

Allora $ (P rArr L) rArr P $ deve essere $\bar{(\bar{P \bar L}) \bar P}$.

Semplificando con le leggi di De Morgan

$\bar{(\bar{P \bar L}) \bar P} = P \bar L + P $

quindi

$P \bar L + P = P(\bar L +1) = P$

[alessioben]

Grazie mille!