Espressione di iniettività

[Pozzetto1]

Buonasera,
sono in crisi su delle possibili espressioni equivalenti a quella dell'iniettività:


a)$AAa in A AAa^{\prime} in A(a=a^{\prime} rarr f(a)=f(a^{\prime}))$ Questa se non sbaglio è la def. di iniettività
b)$AAa in A AAa^{\prime} in A(a!=a^{\prime} rarr f(a)!=f(a^{\prime}))$
c)$AAa in A AAa^{\prime} in A(f(a)=f(a^{\prime}) ^^ a=a^{\prime})$

queste solo le prime 3 poi ce ne sono altre due più complesse...

Sono tutte vere, corretto?

Grazie a tutti.

[ficus2002]

No, solo la b) esprime l'iniettività.

[Pozzetto1]

Ok, grazie mille @ficus2002.

Le ultime due affermano quanto segue:

d) $\neg[EEbinB, EEainA, EEa^|inA(a in f^-1({b}) ^^ a^|in f^-1({b}))]$;
e) $\neg[EEbinB, EEainA, EEa^|inA(a!=a^| ^^ a in f^-1({b}) ^^ a^|in f^-1({b}))]$;

Dovrebbe essere falsa la $d$ e vera la $e$ , corretto?

[PZf]

Corretto

Però non è vero che la 'a' è la definizione di iniettività.
Questa proposizione è vera per qualunque funzione.

[Pozzetto1]

Si, infatti mi sono confuso con la a.

Utilizzavo la a per dimostrare se una funzione è o non è iniettiva, per questo mi sono confuso.
Può essere?

[gundamrx91-votailprof]

"Pozzetto":Si, infatti mi sono confuso con la a.

Utilizzavo la a per dimostrare se una funzione è o non è iniettiva, per questo mi sono confuso.
Può essere?

La [tex]a)[/tex] va vista al "contrario": [tex]f(a)=f(a^') \Rightarrow a=a^'[/tex]