Espressione booleana

[AnalisiZero]

Ciao,

Ho un dubbio su un esercizio.
Semplificare l'espressione:
$barB+barC+ BC$
Dove con $+$ è indicata la somma logica e quando le lettere sono vicine c'è in mezzo il prodotto logico, con la barra si indica il negato del letterale.
Il problema è che questa espressione allo stesso tempo mi risulta uguale a $barC$ e a $barB$.

$barB+barC+ BC=barB+(barC+B)(barC+C)=barB+(barC+B)=barB+barC+B=barC$
Oppure, sfruttando la proprietà associativa della somma logica:
$barB+barC+ BC=barC+barB+ BC=barC+(barB+B)(barB+C)=barB+C+barC=barB$.
Dove sbaglio?

Grazie.

[killing_buddha]

\[
\overline{B}+\overline{C}+B\cdot C = \overline{(B\cdot C)}+(B\cdot C)=1
\] dove ho usato \(\overline{(A\cdot B)}=\overline A + \overline B\) e il tertium non datur $\overline P vv P = 1$ (detto anche "magia").

[AnalisiZero]

Capito.
Però continuo a non capire perché le mie semplificazioni sono sbagliate.

[killing_buddha]

Beh, perché non valgono le uguaglianze che hai scritto. E siccome stai per chiedere (me lo sento) "perché non valgono???" ti rispondo già: ripercorri ciascun termine delle due catene di uguaglianze che scrivi. C'è almeno un punto dove una non vale.

[AnalisiZero]

Ti elenco le proprietà che ho usato.
Dove ottengo $barC$ ho usato:
Distributività della somma logica rispetto al prodotto logico e quella che chiami "magia" usata due volte, e trovo $barC$.
Dove ottengo $barB$ ho usato in più la proprietà associativa della somma logica.
Non trovo l'errore.

[axpgn]

Forse perché $\bar(B)+B=T $ invece che $\bar(B)+B=F $ ?

[anto_zoolander]

@alex
[ot]sei ovunque tra poco spunti alla NASA[/ot]

[axpgn]

@anto
[ot]Ma no, son stupidaggini ... [/ot]

[AnalisiZero]

"axpgn":Forse perché $\bar(B)+B=T $ invece che $\bar(B)+B=F $ ?

$\bar(B)+B=1 $ e $1$ è elemento neutro per il prodotto logico.

[axpgn]

Cioè tu vorresti dire che $\bar(C)+T=\bar(C)$ invece che $\bar(C)+T=T$ ?

Tradotto: $T$ è una proposizione sempre vera mentre $C$ è una proposizione qualunque.

Detto in altro modo: secondo te l'unione di un insieme $C$ con il "sovrainsieme" a cui appartiene dà come risultato l'insieme di partenza ovvero $C$?

[AnalisiZero]

"axpgn":Cioè tu vorresti dire che $\bar(C)+T=\bar(C)$ invece che $\bar(C)+T=T$ ?

Tradotto: $T$ è una proposizione sempre vera mentre $C$ è una proposizione qualunque.

Detto in altro modo: secondo te l'unione di un insieme $C$ con il "sovrainsieme" a cui appartiene dà come risultato l'insieme di partenza ovvero $C$?

Non so se stiamo parlando della stessa cosa, ma le lettere possono assumere come valore solo $0$ o $1$. La somma logica è l'operatore booleano $OR$, il prodotto logico è l' $AND$.
In effetti se pensiamo a $0$ e $1$ come falso e vero, stiamo dicendo la stessa cosa.

[axpgn]

Non hai ancora trovato dove sbagli? Hai rivisto bene bene quello che hai scritto?
Dici che $1$ è l'elemento neutro del prodotto logico; ok, ma allora quando arrivi qui $\bar(B)+\bar(C)+B=\bar(C)+1$ dove lo vedi "il prodotto logico"?

[AnalisiZero]

"axpgn":Non hai ancora trovato dove sbagli? Hai rivisto bene bene quello che hai scritto?
Dici che $1$ è l'elemento neutro del prodotto logico; ok, ma allora quando arrivi qui $\bar(B)+\bar(C)+B=\bar(C)+1$ dove lo vedi "il prodotto logico"?

è vero... $1$ in somma logica restituisce sempre 1
Grazie mille.