Esonero algebra
In (Z[size=75]7[/size], +, .) si determini l'elemento x= 5 (6-3)^-1
qualcuno saprebbe aiutarmi? sto impazzendo per quest'esercizio di cui il prof non ha fatto esempi e che molto probabilmente ritroverò nell'esonero
qualcuno saprebbe aiutarmi? sto impazzendo per quest'esercizio di cui il prof non ha fatto esempi e che molto probabilmente ritroverò nell'esonero
Risposte
potreste suggerirmi qualche link x la teoria? Ho solo un paio di pagine di dispense sui cenni delle strutture algebriche
L'elemento è $x=5*(6-3)^(-1)$ ?
Se sì, svolgiamo i calcoli in $ZZ_7$: $bar6-bar3=bar3$ quindi $x=bar5*(bar3^(-1))$.
Ora, chi è $(bar3^(-1))$? E' quell'elemento $y$ tale che $bar3*bary=bar1$, da cui provando tutti gli elementi di $ZZ_7$ si trova $y=bar5$.
Quindi $x=bar5*bar5=bar(25)=bar4$.
Se sì, svolgiamo i calcoli in $ZZ_7$: $bar6-bar3=bar3$ quindi $x=bar5*(bar3^(-1))$.
Ora, chi è $(bar3^(-1))$? E' quell'elemento $y$ tale che $bar3*bary=bar1$, da cui provando tutti gli elementi di $ZZ_7$ si trova $y=bar5$.
Quindi $x=bar5*bar5=bar(25)=bar4$.
in che senso provando tutti gli elementi di Z[size=75]7[/size] y=5?
Nel senso che $ZZ_7 = {bar0, bar1,bar2, bar3,bar4,bar5,bar6}$
Proviamo:
$bar3*bar0=bar0!=bar1$
$bar3*bar1=bar3!=bar1$
$bar3*bar2=bar6!=bar1$
$bar3*bar3=bar2!=bar1$
$bar3*bar4=bar5!=bar1$
$bar3*bar5=bar1=bar1$ OK! e abbiamo trovato quindi che $bar3^-1=bar5$
Proviamo:
$bar3*bar0=bar0!=bar1$
$bar3*bar1=bar3!=bar1$
$bar3*bar2=bar6!=bar1$
$bar3*bar3=bar2!=bar1$
$bar3*bar4=bar5!=bar1$
$bar3*bar5=bar1=bar1$ OK! e abbiamo trovato quindi che $bar3^-1=bar5$
Scusate anche io ho un problema del genere, tra pochi giorni ho l'esonero di geometria e algebra e dai libri e dai testi che ho a disposizione non riesco a capire. Potreste darmi una mano? Non capisco come faccia ad esempio 3⋅4=5≠1
Non dovrebbe essere 3⋅4=12? Mi spiegate come si fanno questi calcoli per favore? Potreste aiutarmi a svolgere questo esercizio:
In (Z11, +, *) si determini l'elemento x = 5(3-2alla-1)
Grazie
Non dovrebbe essere 3⋅4=12? Mi spiegate come si fanno questi calcoli per favore? Potreste aiutarmi a svolgere questo esercizio:
In (Z11, +, *) si determini l'elemento x = 5(3-2alla-1)
Grazie
devi considerare la congruenza di modulo 11. cioè se dopo le operazioni non viene un numero compreso tra o e 10 (Z11 = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) allora devi sostituirlo con il suo equivalente modulo 11, cioè con il suo resto ottenuto dividendolo per 11.
3x4 = 12 però non è compreso tra 0 e 10. quindi lo sostiuisci con il suo resto dividendo per 11. 12\11=1 con resto 1. quindi in Z11 hai che 12=5 e cioè che 3x4=5
3x4 = 12 però non è compreso tra 0 e 10. quindi lo sostiuisci con il suo resto dividendo per 11. 12\11=1 con resto 1. quindi in Z11 hai che 12=5 e cioè che 3x4=5
quell'esercizio l'ho svolto anche io..forse mi sa che abbiamo lo stesso esonero ^^
cmq 2^-1 =6 perchè devi ottenere un numero tale che 2 =1. In z11 2x6 = 12\11 = 1 con resto 1
x= 5(3 -6) = 5 (-3) -3 non appartiene a z11 perchè non è compreso tra 0 10. per i numeri negativi devi sommare 11 finchè non ottieni un numero compreso tra 0 e 10. -3+11= 8
x=5 8 = 40 = 7 (40\11=3 con resto 7 )
Spero che tu abbia capito
cmq 2^-1 =6 perchè devi ottenere un numero tale che 2 =1. In z11 2x6 = 12\11 = 1 con resto 1
x= 5(3 -6) = 5 (-3) -3 non appartiene a z11 perchè non è compreso tra 0 10. per i numeri negativi devi sommare 11 finchè non ottieni un numero compreso tra 0 e 10. -3+11= 8
x=5 8 = 40 = 7 (40\11=3 con resto 7 )
Spero che tu abbia capito
Scusami ma 12=5 in Z7, non in Z11. O sbaglio? Perchè dato che 12 è maggiore di 7 bisogna sottrarre 7 a 12 per ottenere il suo valore in Z7 quindi 12-7=5 e quindi 3x4=5 in Z7 giusto? Tu mi hai scritto che 12=5 in Z11. Prima è stato scritto anche che in Z7 3x3=2 poichè 3x3=9 (e 9 non è compreso tra 0 e 7) e 9-7=2 quindi in Z7 si ha 3x3=2. Anche per 15 in Z7 è usato lo stesso procedimento però lo fa 2 volte: 15 non è compreso nell'insieme dei numeri che vanno da 0 a 6 quindi in Z7, quindi bisogna fare 15-7=8 , ma anche 8 non è compreso in Z7 perciò ancora una volta sottrarremo 7 a 8, quindi 8-7=1, per questo 15=1 in Z7. E' giusto? Prima volevi dire che 12=5 in Z7 non in Z11 o mi sbaglio? Spero di no perchè altrimenti creo ancora più confusione a me e agli altri
Si scusa ^^ in z11 3x4 = 1 perchè fai 12/11 = 1 con resto 1
per quanto riguarda 15 in z7 devi fare 15/7 = 2 con resto 1 quindi 15=1
per quanto riguarda 15 in z7 devi fare 15/7 = 2 con resto 1 quindi 15=1
Scusa se rompo ma ora mi è tutto chiaro. L'unica cosa che non capisco è il procedimento da seguire per l'elevamento a potenza. Potresti spiegarmi con altri esempi per favore?
PS: sei un grande grazie
PS: sei un grande grazie
hihi figurati
in (z11,+, $*$) calcolare x= $3^-1$ (2-7)
allora $3^-1$ è quell'elemento y tale che 3$*$y =1. quindi provando tutti gli elementi di z11 hai che y=4
3x0=0
3x1=1
3x2=6
3x3=9
3x4=1
quindi x=4 (-5) -5 non appartiene a z11 quindi devi sommare 11 finchè non ottieni un numero compreso tra 0 e 10. -5=6
x= 4$*$6 = 20 = 9 (20 diviso 11 = 1 con resto 9 )
in (z11,+, $*$) calcolare x= $3^-1$ (2-7)
allora $3^-1$ è quell'elemento y tale che 3$*$y =1. quindi provando tutti gli elementi di z11 hai che y=4
3x0=0
3x1=1
3x2=6
3x3=9
3x4=1
quindi x=4 (-5) -5 non appartiene a z11 quindi devi sommare 11 finchè non ottieni un numero compreso tra 0 e 10. -5=6
x= 4$*$6 = 20 = 9 (20 diviso 11 = 1 con resto 9 )
Grazie tutto ok adesso. Grazie!
di niente..in bocca al lupo x l'esonero
scusami stavolta è l'ultima! e se l'esponente non è negativo come si fa? se fosse 3 alla 3 come si fa? 3 alla 3 è l'elemento y tale che 3 * y = -3
Giusto?
Giusto?
$3^3$ =27 e in z11, ad esempio, è uguale a 5 (27/11 = 2 con resto 5)
"el tanche":
hihi figurati
in (z11,+, $*$) calcolare x= $3^-1$ (2-7)
allora $3^-1$ è quell'elemento y tale che 3$*$y =1. quindi provando tutti gli elementi di z11 hai che y=4
3x0=0
3x1=1
3x2=6
3x3=9
3x4=1
quindi x=4 (-5) -5 non appartiene a z11 quindi devi sommare 11 finchè non ottieni un numero compreso tra 0 e 10. -5=6
x= 4$*$6 = 20 = 9 (20 diviso 11 = 1 con resto 9 )
scusa ma non capisco 20.
non è 24 =4*6 con resto 2?
senon è cosi' allora quale è?
sisi hai ragione c'è un errore. non è 20 è 24 che non appartiene a Z11 quindi 24/11=2 con resto di 2
x = 2
ciao
x = 2
ciao
"lucamennoia":
Grazie tutto ok adesso. Grazie!
Dalle tue risposte ho l'impressione che il tuo problema non siano gli esercizi ma la teoria. Prova a rileggertela e se non capisci qualcosa chiedi. Non serve a nulla imparare il procedimento dell'esercizio se non si sono capite a fondo le definizioni e i teoremi base.
ok ti ringrazio
Comunque per fare questi esercizi basta sapere le seguenti proprietà, dove con $[a]_n$ intendo la classe di equivalenza di $a$ (nell'insieme quoziente tra $ZZ$ e $nZZ$).
$[a]_n_n = [ab]_n$
$[a]_n+_n = [a+b]_n$
$[a]_n^m = [a^m]_n$
$[a]_n^(-m) = [a^m]_n^(-1)$
Ovviamente $[a^(-1)]_n$ non ha senso perché $a^(-1) \notin ZZ$
$[a]_n^(-1)$ esiste se e solo se $MCD(a, n) = 1$. Quindi non è necessario provare tutti i numeri ma solamente quelli che sono coprimi con $n$.
$[a]_n_n = [ab]_n$
$[a]_n+_n = [a+b]_n$
$[a]_n^m = [a^m]_n$
$[a]_n^(-m) = [a^m]_n^(-1)$
Ovviamente $[a^(-1)]_n$ non ha senso perché $a^(-1) \notin ZZ$
$[a]_n^(-1)$ esiste se e solo se $MCD(a, n) = 1$. Quindi non è necessario provare tutti i numeri ma solamente quelli che sono coprimi con $n$.
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