Esistenza relazione d'ordine su $RR^N$
Ciao a tutti,
siano $vec x =(x_1,x_2,...,x_n)$ e $vec y = (y_1,y_2,...,y_n)$ vettori di $RR^(Nin NN)$ posso definire una relazione d'ordine siffatta ?
1) $vec x = vec y <=> AA i in{1,...,n} x_i=y_i$
2) $vec x < vec y <=> EE k in {1,..n} | AA i in{1,...,k-1} x_i=y_i ^^ x_k
Mi sembra di sì. Il perchè non sia usata deriva dal fatto che non significhi niente ?
siano $vec x =(x_1,x_2,...,x_n)$ e $vec y = (y_1,y_2,...,y_n)$ vettori di $RR^(Nin NN)$ posso definire una relazione d'ordine siffatta ?
1) $vec x = vec y <=> AA i in{1,...,n} x_i=y_i$
2) $vec x < vec y <=> EE k in {1,..n} | AA i in{1,...,k-1} x_i=y_i ^^ x_k
Mi sembra di sì. Il perchè non sia usata deriva dal fatto che non significhi niente ?
Risposte
Dovrebbe trattarsi del naturale ordine lessicografico, che è molto usato in alcuni settori.
Innanzi tutto grazie per le risposte.
Quindi benchè sia possibile creare una siffatta relazione d'ordine su $RR^N$, a causa dello scarso significato (analitico e geometrico) che questa ha, non viene usata.
Si è quindi soliti dire che in $RR^N$ (se $n>=2$) non viene fissata alcuna relazione d'ordine. Non è così ?
Quindi benchè sia possibile creare una siffatta relazione d'ordine su $RR^N$, a causa dello scarso significato (analitico e geometrico) che questa ha, non viene usata.
Si è quindi soliti dire che in $RR^N$ (se $n>=2$) non viene fissata alcuna relazione d'ordine. Non è così ?
Il fatto è che in generale non è particolarmente utile fissare un ordine su $\RR^N$; ma non è che l'ordine lessicografico sia meno utile di altri, anzi...probabilmente è l'unico su $\RR^N$ che viene usato da qualche parte. Ad esempio la topologia indotta dalla topologia dell'ordine può dare vita a strani esempi patologici.
Oppure l'ordine lessicografico su $\NN^N$ è usato in molte applicazioni di algebra computazionale (senza non è possibile parlare di ordini monomiali e basi di groebner, punto cardine della geometria computazionale). Tuttavia in questo campo spesso si preferisce dare altre relazioni d'ordine su $\NN^N$, che si comportino un po' meglio con le operazioni di somma.
Oppure l'ordine lessicografico su $\NN^N$ è usato in molte applicazioni di algebra computazionale (senza non è possibile parlare di ordini monomiali e basi di groebner, punto cardine della geometria computazionale). Tuttavia in questo campo spesso si preferisce dare altre relazioni d'ordine su $\NN^N$, che si comportino un po' meglio con le operazioni di somma.
Ok perfetto, grazie mille 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo