Esercizo Teorema Cinese del Resto

[Thurazastra]

Salve a tutti,
devo svolgere il seguente esercizio :

Un container contiene dei cuscinetti a sfera. Disponendo tali cuscinetti in file di 144, ne avanzano 64; disponendoli in file di 810 ne avanzano 568;disponendoli in file di 3750 ne avanzano 928. Sapendo che non ci possono essere più di 1.000.000 di cuscinetti nel container, è possibile con questi dati dire con precisione quanti cuscinetti a sfera sono contenuti nel container?

Ho pensato di usare il Teorema Cinese dei Resti, il sistema che ottengo dovrebbe essere il seguente

$\{(x -= 64(mod 144)),(x -= 568(mod 810)),(x -= 928(mod 3750)):}$

Allora, sapendo che
$144 = 2^4*3^2\qquad810 = 2*5*3^4\qquad3750 = 2*3*5^4$
ottengo il nuovo sistema

$\{(x -= 64(mod 16)),(x -= 64(mod 9)),(x -= 568(mod 81)),(x -= 568(mod 2)),( x -= 568(mod 5)),(x -= 928(mod 2)),(x -= 928(mod 625)),(x -= 928(mod 3)):}$ $rArr$ $\{(x -= 0(mod 16)),(x -= 1(mod 9)),(x -= 1(mod 81)),(x -= 0(mod 2)),( x -= 3(mod 5)),(x -= 0(mod 2)),(x -= 303(mod 625)),(x -= 1(mod 3)):}$ $rArr$ $\{(x -= 0(mod 16)),(x -= 1(mod 81)),(x -= 303(mod 625)):}$

Prima di andare a risolvere il sistema voelvo sapere se le semplificazioni che ho fatto sono giuste

[Thurazastra]

nessuno che mi voglia aiutare?