Esercizio trovare un polinomio
Salve ragazzi, mi servirebbe un aiuto con questo esercizio di matematica discreta che non ho idea di come risolvere, potreste dirmi come si fa ed eventualmente fornirmi una spiegazione o qualche risorsa online? grazie
Trovare (se esistono) due polinomi a(x), b(x) appartenenti a Q[x] tali che
$ (-2x^2 + x + 4)a(x)+(x^3 - 1)b(x)=x-1 $
grazie in anticipo
Trovare (se esistono) due polinomi a(x), b(x) appartenenti a Q[x] tali che
$ (-2x^2 + x + 4)a(x)+(x^3 - 1)b(x)=x-1 $
grazie in anticipo
Risposte
[xdom="vict85"]Il [regolamento]1_2[/regolamento] prevede un qualche tentativo da parte tua. Siccome il problema in sé non è banale l'ho approvato comunque, ma sarebbe opportuno che proponessi qualche tuo ragionamento.[/xdom]
Detto questo, che argomenti hai trattato a lezione? Di fatto, esistono algoritmi appositi per calcolare queste cose, ma non so se li hai visti. Il più famoso è certamente l'algoritmo esteso di euclide.
Per l'esistenza o meno, invece, mi aspetterei qualche tuo tentativo.
Detto questo, che argomenti hai trattato a lezione? Di fatto, esistono algoritmi appositi per calcolare queste cose, ma non so se li hai visti. Il più famoso è certamente l'algoritmo esteso di euclide.
Per l'esistenza o meno, invece, mi aspetterei qualche tuo tentativo.
"vict85":
[xdom="vict85"]Il [regolamento]1_2[/regolamento] prevede un qualche tentativo da parte tua. Siccome il problema in sé non è banale l'ho approvato comunque, ma sarebbe opportuno che proponessi qualche tuo ragionamento.[/xdom]
Detto questo, che argomenti hai trattato a lezione? Di fatto, esistono algoritmi appositi per calcolare queste cose, ma non so se li hai visti. Il più famoso è certamente l'algoritmo esteso di euclide.
Per l'esistenza o meno, invece, mi aspetterei qualche tuo tentativo.
effettivamente mi hai aperto gli occhi, quindi posso vedere questo polinomio come il risultato dell'algoritmo di Euclide dove x- 1 è l'MCD
suppongo adesso di dover estendere l'algoritmo per calcolare l'identità di Bezout e ricavare a e b in x,
avresti qualche suggerimento?
Per l'esistenza non saprei ma deve avere a che fare con la divisibilità....suppongo...
Io non ho mai affermato che \(r = x-1\) è il MCD di \(p = -2x^2+x+4\) e \(q = x^3-1\). Lo è? Senza qualche calcolo non saprei neanche dire se sia o meno un divisore.
Insomma l'algoritmo serve per trovare i coefficienti dell'identità di Bézout. Questa immagino tu l'abbia vista. Dovresti ragionare sull'esistenza o meno di soluzioni in caso \(r\) sia un multiplo del MCD e nel caso in cui sia invece un divisore ma non il massimo.
E poi, dovresti anche fare qualche divisione polinomiale. Per esempio usando Ruffini.
Insomma l'algoritmo serve per trovare i coefficienti dell'identità di Bézout. Questa immagino tu l'abbia vista. Dovresti ragionare sull'esistenza o meno di soluzioni in caso \(r\) sia un multiplo del MCD e nel caso in cui sia invece un divisore ma non il massimo.
E poi, dovresti anche fare qualche divisione polinomiale. Per esempio usando Ruffini.
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