Esercizio sulle relazioni di equivalenza

[Cantor99]

Sia $S$ un insieme non vuoto e $R$ una relazione di equivalenza su $S$. Provare che esiste un'applicazione $f$ con dominio $S$ tale che $R=R_f$ (dove, se $f:S->T$ è un'applicazione, $xR_fy <=> f(x)=f(y)$)

Ho costruito l'applicazione $f:x in S->[x]_R in S/R$
$xRy <=> [x]_R=[y]_R <=> f(x)=f(y) <=> xR_fy $ cioè $R=R_f$.
Può andare?

[Indrjo Dedej]

Va bene. Però usa i quantificatori.
Quel "costruito" che hai usato potrebbe aprire discorsi interessanti in merito alla natura degli oggetti matematici. No, Cantor?

[Cantor99]

In effetti l'esercizio mi chiede di provare l'esistenza. Grazie per la risposta. Se ti va di controllare anche l'altro esercizio te ne sarei grato
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