Esercizio sulla norma euclidea

[Sk_Anonymous]

Chi mi dà una mano con questo esercizio?

Sia $Q\inRR^{n*n}$ una matrice ortogonale e $v\inRR^n$. Far vedere che $||Qv||_2=||v||_2$.

[miuemia]

che norma è???? quella canonica euclidea??

[Sk_Anonymous]

Sì, come scritto nel titolo

[miuemia]

ricorda che una matrice ortogonale rappresenta un'isometria...quindi preserva la norma...

[Studente Anonimo]

Una matrice Q è ortogonale se $Q^t Q = 1$ (dove $Q^t$ indica la trasposta di Q e $1$ indica la matrice identica).

Ora, $||v||_2 = sqrt{v^t v}$ ...

[Sk_Anonymous]

Credo di esserci arrivato (in fondo, era abbastanza semplice).

$||v||_2=sqrt(v^T*v)=sqrt(v^T*I_n*v)=sqrt(v^T*Q^T*Q*v)=||Qv||_2$, essendo $(Qv)^T=v^T*Q^T$.

Grazie a Martino e Miuemia per il prezioso aiuto