Esercizio sulla divisibilità
Salve, vorrei sapere se il mio ragionamento in questo esercizio è giusto:
Devo stabilire se, dato un $C$ intero, $(C*10)^6026-(C*6)^6026$ è divisibile per 3.
Ho supposto per assurdo che $3|((C*10)^6026-(C*6)^6026)$ ovvero che $(C*10)^6026-=(C*6)^6026 (mod 3) <=> C*10-=C*6 (mod 3) <=> 3|C*10-C*6 <=> 3|C*4$ è quindi solo se C è un multiplo di 3. Ho fatto qualche errore?
Devo stabilire se, dato un $C$ intero, $(C*10)^6026-(C*6)^6026$ è divisibile per 3.
Ho supposto per assurdo che $3|((C*10)^6026-(C*6)^6026)$ ovvero che $(C*10)^6026-=(C*6)^6026 (mod 3) <=> C*10-=C*6 (mod 3) <=> 3|C*10-C*6 <=> 3|C*4$ è quindi solo se C è un multiplo di 3. Ho fatto qualche errore?
Risposte
credo sia giusto però potevi dire più semplicemente:
$10\equiv 1 (mod3) \Rightarrow {10C}^6026\equiv C^6026 (mod3)$
e che
$6C\equiv 0 (mod3) \Rightarrow {6C}^6026\equiv 0 (mod3)$
per cui l'espressione diventa:
$C^6026$ che modulo 3 è zero $\Leftrightarrow C\equiv 0 (mod3)$
$10\equiv 1 (mod3) \Rightarrow {10C}^6026\equiv C^6026 (mod3)$
e che
$6C\equiv 0 (mod3) \Rightarrow {6C}^6026\equiv 0 (mod3)$
per cui l'espressione diventa:
$C^6026$ che modulo 3 è zero $\Leftrightarrow C\equiv 0 (mod3)$
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