Esercizio sulla composizione di cicli

[cappellaiomatto1]

avrei dei dubbi su questo esercizio:

sia $gamma=(i_1...i_k)$ un $k$-ciclo in $Sigma_n$ e sia $gamma$ una qualsiasi permutazione in $Sigma _n$.Dimostrare che $gammasigmagamma^-1=(gamma(i_1)...gamma(i_k))$

dunque io so che il $k$-ciclo ha questa forma

$i_1->i_2$
$i_2->i_3$
.
.
.
$i_(k-1)->i_k$
$i_k->i_1$

se lo compongo con $gamma$ avrò
$i_1->i_2->gamma(i_2)$
$i_2->i_3->gamma(i_3)$
.
.
.
$i_(k-1)->i_k->gamma(i_k)$
$i_k->i_1->gamma(i_1)$

ora non so se è corretto dire che applicando $gamma^-1$

$i_1->i_2->gamma(i_2)->gamma(gamma(i_2))^-1$

...come faccio a sapere chi è $gamma(gamma(i_2))^-1$ ?

[aleio11]

ragiona diversamente..
quando hai $\tau\(i_1,i_2, ... ,i_n)\tau^{-1}$ ti chiedi: dove viene mandato $\tau(i_1)$ ?

$\tau^-1$ lo manda in $i_1$
$\sigma=(i_1,i_2, ... ,i_n)$ manda $i_1$ in $i_2$
$\tau$ manda $i_2$ in $\tau(i_2)$

e $tau(i_2)$ dove viene mandato??

[cappellaiomatto1]

"aleio1":ragiona diversamente..
quando hai $\tau\(i_1,i_2, ... ,i_n)\tau^{-1}$ ti chiedi: dove viene mandato $\tau(i_1)$ ?

$\tau^-1$ lo manda in $i_1$

quindi $\tau(\tau(i_1))^-1$ manda $\tau(i_1)$ in $\tau(i_k)$?

"aleio1":
$\sigma=(i_1,i_2, ... ,i_n)$ manda $i_1$ in $i_2$
$\tau$ manda $i_2$ in $\tau(i_2)$

e $tau(i_2)$ dove viene mandato??

e $\tau(\tau(i_2))^-1$ viene mandato in $\tau(i_1)$?....

be in questo il ciclo sarebbe del tipo $(\tau(i_k)...tau(i_2)\tau(i_1))$ quindi il contrario dell'asserto,devo aver capito male fortemente allora

[aleio11]

non capisco le tue conclusioni..

perche' ti interessa $tau(tau(i_1))^-1$ ??

dubbio: tu moltiplichi a destra o a sinistra?

[cappellaiomatto1]

be da quello che so si moltiplica sempre da destra verso sinistra,quindi quando compongo $\tausigma$ mando un generico elemento di $iinsigma$ in $\tau(i)$ poi devo comporre $\tau(i)\tau^-1$ e come faccio se non conosco gli elementi di $\tau^-1$?
che ovviamente non sono gli inversi di $\tau(i)$ che sono i generici elementi della composizione $\tausigma$ e non di $\tau$
ho detto bene?