Esercizio sul principio di induzione

[first100]

Salve,

sto facendo questo esercizio da dimostrare col principio di induzione:
$\sum_{i=-1}^(n+1)(3i+1)=3/2(n+1)(n+2)+n$

ho fatto il passo 0:

$3=3$

quindi P(0) è dimostrato,

P(1):

$\sum_{i=-1}^(n+2)(3i+1)=3/2(n+1+1)(n+1+2)+n+1$

da qui:

$3/2(n+1)(n+2)+n+3(n+1)+1 = 3/2(n+2)(n+3)+n+1$

dopo qualche passaggio:
$3/2(n+1)(n+2)+4n+7 = 3/2(n+2)(n+3)+n+1$

Da qui, anche sviluppando i calcoli, non riesco ad arrivare alla forma a sinistra dell'uguale.

Qualcuno può dirmi se sto sbagliando qualcosa?

Grazie

[gugo82]

Beh, hai sbagliato a scrivere l'ultimo addendo della somma.
In:

$3/2(n+1)(n+2)+n+3(n+1)+1$

hai scritto $3(n+1)+1$ al posto di $3(n+2)+1$...

[first100]

Grazie per la risposta,

Si il secondo passaggio è sbagliato ma ho solo sbagliato a trascriverlo, il terzo quello a cui mi blocco, è corretto (nel senso che ho considerato $3(n+2)$

[gugo82]

Beh, confrontando la versione corretta:

$3/2 (n+1) (n+2) + n + 3(n+2) + 1$

e la tesi induttiva:

$3/2 (n+2)(n+3) + (n+1)$

direi che ti basta mostrare che:

$3/2 (n+1) (n+2) + 3(n+2) = 3/2 (n+2)(n+3)$,

il che non mi pare proprio proibitivo.