Esercizio sul conto dei numeri con certe caratteristiche
Ragzzi mi potete aiutare con questi esercizi di logica matematica?
1)Quanti sono i numeri naturali formati da tre cifre significative distinte ?
-648
-504
-720
-120
-630
2)Quanti sono i numeri naturali di 4cifre dispari distinte?
-5
-60
.120
-20
-625
3)Quanti sono i numeri naturali formati da al più 4 cifre dispari distinte?
-625
-180
-30
-205
-120
4)Quanti sono i numeri naturali di 5 cifre tutte diverse ,che non contengono nè lo 0 nè il 3,nè il 6?
-2520
-720
-21
-120
-5040
Grazie in anticipo
1)Quanti sono i numeri naturali formati da tre cifre significative distinte ?
-648
-504
-720
-120
-630
2)Quanti sono i numeri naturali di 4cifre dispari distinte?
-5
-60
.120
-20
-625
3)Quanti sono i numeri naturali formati da al più 4 cifre dispari distinte?
-625
-180
-30
-205
-120
4)Quanti sono i numeri naturali di 5 cifre tutte diverse ,che non contengono nè lo 0 nè il 3,nè il 6?
-2520
-720
-21
-120
-5040
Grazie in anticipo
Risposte
Ti rispondo al N. 2.
Quante sono le cifre dispari? Sono 5 (1-3-5-7-9).
Quanti numeri naturali di quattro cifre distinte puoi fare con quelle 5 cifre?
Alla prima posizione puoi metterne 5, alla seconda 4, alla terza 3, alla quarta 2.
Pertanto $5*4*3*2=120$
Gli altri puoi risolverli similmente.
Quante sono le cifre dispari? Sono 5 (1-3-5-7-9).
Quanti numeri naturali di quattro cifre distinte puoi fare con quelle 5 cifre?
Alla prima posizione puoi metterne 5, alla seconda 4, alla terza 3, alla quarta 2.
Pertanto $5*4*3*2=120$
Gli altri puoi risolverli similmente.
Ciao.
Esercizio 1. Quanti sono i numeri naturali formati da tre cifre significative distinte?
Per me la risposta è 648.
Per cifre significative si intendono i numeri naturali tra $100$ e $1000-1$.
Occorre eliminare dal conteggio i numeri che iniziano per zero (ad esempio 078).
I numeri con 3 cifre tutte diverse sarebbero $10 * 9 * 8 = 720$.
Togliendo quelli con lo 0 in prima posizione diventano $9 * 9 * 8 = 648$
La logica da seguire fa è questa:
- in prima posizione puoi mettere una qualunque cifra da 1 a 9 ,(zero escluso) e sono 9 opzioni .
- in seconda posizione hai nuovamente 9 possibilità : lo 0 e uno degli 8 numeri restanti
- in terza posizione hai 8 possibilità, quindi in totale $9 * 9 * 8 = 648$
Esercizio 2. Quanti sono i numeri naturali di 4 cifre dispari distinte?
Per me la risposta è 120.
Se devono essere dispari le quattro cifre il risultato è 120.
Infatti, i numeri dispari di una cifra che si possono usare sono $1,3,5,7,9$ e quindi abbiamo $5$ possibilità.
- Per la prima cifra del nostro numero possiamo scegliere uno qualunque di quei cinque numeri,
e quindi abbiamo cinque possibilità.
- Per la seconda cifra, invece, abbiamo quattro possibilità, poiche un nemero dispari l'abbiamo usato nella prima cifra e quindi, dovendo essere distinte, non lo possiamo riutilizzare.
- Per la terza abbiamo tre possibilità, per lo stesso ragionamento di prima.
- Per l'ultima abbiamo due possibilità.
In totale possiamo formare $5*4*3*2$ numeri naturali di quattro cifre dispari e distinte, quindi la risposta corretta è $120$.
Esercizio 3. Quanti sono i numeri naturali formati da al più 4 cifre dispari distinte?
Per me la risposta è 205.
I numeri dispari sono $1, 3, 5, 7, 9$, in totale sono 5 opzioni .
Se la domanda dice 'al più quattro cifre' vuol dire che possono averne 1,2,3 o 4 cifre.
- I numeri con 1 cifra sono ovviamente 5, (1,3,5,7,9).
- I numeri con 2 cifre sono $5*4 = 20$ (per esempio, 85, 86, 87..).
- I numeri con 3 cifre sono $5*4*3 = 60$.
- I numeri con 4 cifre sono $5*4*3*2 = 120$.
In totale i numeri sono $120+60+20+5 = 205$
Esercizio 4. Quanti sono i numeri naturali di 5 cifre tutte diverse ,che non contengono nè lo 0 nè il 3,nè il 6?
Per me la risposta è 2520.
Allora Brigitte, il nostro numero è composto da 5 cifre.
Immaginalo così quindi: _ _ _ _ _ (le linee rappresentano le posizioni dei 5 numeri).
- Ogni posizione può contenere 10 numeri cioè da 0 a 9.
Il vincolo dice di escludere lo 0 il 6 e il 3, quindi i numeri che possiamo utilizzare sono 7.
la domanda vuole anche che le cifre devono essere tutte diverse quindi possiamo dire che:
- nella prima posizione possono stare 7 cifre,
- nella seconda 6 perchè escludiamo quella precedentemente utilizzata,
- nella terza 5 e così via.
Il risultato derivante dalla moltiplicazione tra $7*6*5*4*3$ è appunto $2520$
Ariciao
Esercizio 1. Quanti sono i numeri naturali formati da tre cifre significative distinte?
Per me la risposta è 648.
Per cifre significative si intendono i numeri naturali tra $100$ e $1000-1$.
Occorre eliminare dal conteggio i numeri che iniziano per zero (ad esempio 078).
I numeri con 3 cifre tutte diverse sarebbero $10 * 9 * 8 = 720$.
Togliendo quelli con lo 0 in prima posizione diventano $9 * 9 * 8 = 648$
La logica da seguire fa è questa:
- in prima posizione puoi mettere una qualunque cifra da 1 a 9 ,(zero escluso) e sono 9 opzioni .
- in seconda posizione hai nuovamente 9 possibilità : lo 0 e uno degli 8 numeri restanti
- in terza posizione hai 8 possibilità, quindi in totale $9 * 9 * 8 = 648$
Esercizio 2. Quanti sono i numeri naturali di 4 cifre dispari distinte?
Per me la risposta è 120.
Se devono essere dispari le quattro cifre il risultato è 120.
Infatti, i numeri dispari di una cifra che si possono usare sono $1,3,5,7,9$ e quindi abbiamo $5$ possibilità.
- Per la prima cifra del nostro numero possiamo scegliere uno qualunque di quei cinque numeri,
e quindi abbiamo cinque possibilità.
- Per la seconda cifra, invece, abbiamo quattro possibilità, poiche un nemero dispari l'abbiamo usato nella prima cifra e quindi, dovendo essere distinte, non lo possiamo riutilizzare.
- Per la terza abbiamo tre possibilità, per lo stesso ragionamento di prima.
- Per l'ultima abbiamo due possibilità.
In totale possiamo formare $5*4*3*2$ numeri naturali di quattro cifre dispari e distinte, quindi la risposta corretta è $120$.
Esercizio 3. Quanti sono i numeri naturali formati da al più 4 cifre dispari distinte?
Per me la risposta è 205.
I numeri dispari sono $1, 3, 5, 7, 9$, in totale sono 5 opzioni .
Se la domanda dice 'al più quattro cifre' vuol dire che possono averne 1,2,3 o 4 cifre.
- I numeri con 1 cifra sono ovviamente 5, (1,3,5,7,9).
- I numeri con 2 cifre sono $5*4 = 20$ (per esempio, 85, 86, 87..).
- I numeri con 3 cifre sono $5*4*3 = 60$.
- I numeri con 4 cifre sono $5*4*3*2 = 120$.
In totale i numeri sono $120+60+20+5 = 205$
Esercizio 4. Quanti sono i numeri naturali di 5 cifre tutte diverse ,che non contengono nè lo 0 nè il 3,nè il 6?
Per me la risposta è 2520.
Allora Brigitte, il nostro numero è composto da 5 cifre.
Immaginalo così quindi: _ _ _ _ _ (le linee rappresentano le posizioni dei 5 numeri).
- Ogni posizione può contenere 10 numeri cioè da 0 a 9.
Il vincolo dice di escludere lo 0 il 6 e il 3, quindi i numeri che possiamo utilizzare sono 7.
la domanda vuole anche che le cifre devono essere tutte diverse quindi possiamo dire che:
- nella prima posizione possono stare 7 cifre,
- nella seconda 6 perchè escludiamo quella precedentemente utilizzata,
- nella terza 5 e così via.
Il risultato derivante dalla moltiplicazione tra $7*6*5*4*3$ è appunto $2520$
Ariciao
[xdom="vict85"]Il regolamento prevede un tentativo di risoluzione. Mi aspetto di vederli la prossima volta.
Invito Luca97 ad evitare di fornire risposte complete a domande che non presentino tentativi di risoluzioni. Grazie.[/xdom]
Comunque queste non sono domande di Logica Matematica.
Invito Luca97 ad evitare di fornire risposte complete a domande che non presentino tentativi di risoluzioni. Grazie.[/xdom]
Comunque queste non sono domande di Logica Matematica.
Mmmm,ok grazie a tutti per le celeri risposte ,mi sapete dire che metodo avete utilizzato per la risoluzione,che formule?
Si tratta di semplice combinatoria. La prima domanda puoi pensarla come se ti stesse chiedendo in quante triplette ordinate distinte esistono nell'insieme \(\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) esluse quelle che iniziano con \(0\) ?
A me sembra che Luca97 abbia esplicitato per bene i suoi passaggi. Quindi, cosa non hai capito della domanda e della risposta?
A me sembra che Luca97 abbia esplicitato per bene i suoi passaggi. Quindi, cosa non hai capito della domanda e della risposta?
Siete stati grandissimi nella risoluzione ,Vict ti volevo chiedere mi è sembrato che nella risoluzione si è usata la formula della disposizione semplice è vero?Questa tipologia di esercizi dove la posso postare,avrei altre domande da chiedervi...
Siete stati gentilissimi grazie, anche a te luca97
Siete stati gentilissimi grazie, anche a te luca97
"vict85":
Si tratta di semplice combinatoria. La prima domanda puoi pensarla come se ti stesse chiedendo in quante triplette ordinate distinte esistono nell'insieme \(\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) esluse quelle che iniziano con \(0\) ?
504 giusto?
o 448?
"brigitte":
o 448?
648
Per quanto riguarda la sezione, la più indicata mi sembra essere " Scervelliamoci un po' ", dove un'altra forumista (Carol) sposta domade similari: se è ok per lei lo sarà anche per te.
Ciao.
"Luca97":
[quote="brigitte"]o 448?
648
Per quanto riguarda la sezione, la più indicata mi sembra essere " Scervelliamoci un po' ", dove un'altra forumista (Carol) sposta domade similari: se è ok per lei lo sarà anche per te.
Ciao.[/quote]
Mi riferivo al questo di vict ,allora posterò qualche altra domanda in quella sezione ...Grazie ancora..
Questa è la sezione giusta per postare questo tipo di esercizi che farebbero parte di matematica discreta (a meno che tu non vada alle superiori). Se non fosse stato così lo avrei spostato. Diciamo che ad essere sbagliato è il titolo, che provvederò a cambiare.
Scervelliamoci un po' è una sezione in cui mettere esercizi difficili e che possono essere interessanti anche per utenti più esperti; come è scritto bene nella sua descrizione:
X Brigitte: La risposta al mio quesito è 648 perché il mio intendo era solo descrivere in modo alternativo il primo problema. In ogni caso il problema è che il sito non è un posto in cui porre quesiti, ma in cui farsi aiutare a risolverli.
quindi ovunque metti i problemi è richiesto che tu esponga i tuoi dubbi e i tuoi tentativi di risoluzione (eventualmente sbagliati).
Riguardo alla formula, anche se Luca te l'ha già detta la puoi vedere come \(\displaystyle 9\frac{9!}{7!} \) o anche \(\displaystyle 9^2\cdot 8 \).
Scervelliamoci un po' è una sezione in cui mettere esercizi difficili e che possono essere interessanti anche per utenti più esperti; come è scritto bene nella sua descrizione:
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
X Brigitte: La risposta al mio quesito è 648 perché il mio intendo era solo descrivere in modo alternativo il primo problema. In ogni caso il problema è che il sito non è un posto in cui porre quesiti, ma in cui farsi aiutare a risolverli.
"Regolamento":
1.2 Matematicamente.it forum non è un servizio di consulenza per lo svolgimento di esercizi e problemi.
quindi ovunque metti i problemi è richiesto che tu esponga i tuoi dubbi e i tuoi tentativi di risoluzione (eventualmente sbagliati).
Riguardo alla formula, anche se Luca te l'ha già detta la puoi vedere come \(\displaystyle 9\frac{9!}{7!} \) o anche \(\displaystyle 9^2\cdot 8 \).
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