Esercizio sui gruppi e la tabella moltiplicativa

[Max861126]

Ciao, credo che avrò necessità di un po' di aiuti d'ora in avanti (mi sto preparando per l'esame)...il problema di oggi è una cosa che credo banalissima visto che a lezione nn ho preso appunti su questa cosa e, sul libro non trovo un granchè che spieghi come fare.
Ho questo gruppo
(Zbase5*, •) e devo dimostrare che H={4,1} è un suo sottogruppo

RISOLUZIONE (PARZIALE)
1) dimostro che l'elemento 1 neutro appartiene sia ad H che a Z e mi sembra ovvio
2) devo dimostrare che $ AA $ x,y € H, x*y € H
3) devo dimostrare che 4^-1 € H e che 1^-1 € H

Ora, per svolgere il punto 2, e successivamente il 3, credo di aver bisogno della tabella moltiplicativa che in altri esercizi l'avevo già ed era molto semplice dimostrare i 3 punti. Come si costruisce questa tabella?
Grazie a tutti per il tempo che mi dedicate!

[j18eos]

Benvenut*; cerca d'imparare le formule (click) così ci darai una mano!

Presupponendo che tu conosca l'aritmetica modulo [tex]$m$[/tex] è: [tex]$\forall [a]_m;_m\in\mathbb{Z}_m,\,[a]_m\cdot_m=[ab]_m$[/tex]!

[Max861126]

($ZZ_5$*, $*$)
quindi nella costruzione della tabella specificando che sono in modulo 5
$*$|1 2 3 4
1|1 2 3 4
2|2 4 1 3
3|3 1 4 2
4|4 3 2 1
è corretto, vero?

[j18eos]

Sì, con la specifica!