Esercizio sui barbieri di Lodi

[meccanico1]

Stavo leggendo un testo di analisi matematica, fra i paragrafi introduttivi di logica e teoria degli insiemi ho trovato questo esercizio che vi riporto esattamente come l'ho trovato enunciato:

Sia B l'insieme dei barbieri di Lodi che radono la barba a quelli e soltanto a quelli che non se la radono da soli.
Dimostrare che o B = \(\phi\), oppure i barbieri appartenenti a B hanno barbe ... chilometriche.

Io avrei incominciato la dimostrazione così:
Sia L l'insieme di tutti i barbieri di Lodi, allora \(B\subseteq L\).
Sia X l'insieme degli uomini che non si radono la barba da soli.

Dunque se \(b \in B\) è uno di quegli strani barbieri, può darsi che si faccia la barba da solo, ovvero
\(b \notin X\). Ma ciò non è possibile, perché b fa la barba solo e soltanto agli uomini che sono nell'insieme X.

Dunque \(b \in X\), quindi non si rade da solo. Può darsi perché è una donna e non ne ha bisogno . In ogni caso, se non volesse farsi crescere la barba potrebbe chiedere ad un altro barbiere di farsi radere.

Non vedo perché dovrebbe verificarsi quanto chiesto di dimostrare.

[hamming_burst]

Ciao,
sembra una piccola variante del classico: Paradosso del barbiere.