Esercizio sugli insiemi

[Roberto81]

ciao a tutti non so se è la sezione adatta comunque ho un esercizio sugli insiemi che ho provato a risolvere e vorrei sapere se è corretto.

verificare che $ X sube Y hArr X uu Y = Y $

$ X uu Y = Y hArr x in X uu Y$ e $ x in Y $
se
$ x in X $ o $ x in Y rArr x in X uu Y $
se
$ x in X $ e $ x !in Y rArr X uu Y != Y$
se
$ x !in Y $ e $ x in Y rArr X uu Y != Y$
quindi
$ x in X $ e $ x in Y rArr X nn Y = Y rArr X = Y rArr X sube Y $

[Roberto81]

nessuno sa aiutarmi!

[gundamrx91-votailprof]

Occhio al regolamento (mi riferisco al fatto che non puoi fare un "up" prima che siano trascorse 24 ore dal primo post).
Comunque io avrei fatto così:

$X uu Y = Y <=> X sube Y$
$x in X uu Y <=> x in X vv x in Y <=> x in Y <=> x in X => x in Y <=> X sube Y$

[Roberto81]

Mi scuso per l'Up non lo sapevo in definitiva non sapresti dirmi se è corretto come ho fatto io?

[gundamrx91-votailprof]

No, l'ultimo passo è errato: $X nn Y = Y$ non può essere vera in quanto l'intersezione "determina" un insieme con i soli elementi comuni ad entrambi gli insiemi, e questo non può essere $Y$ in toto, senza contare che dici che $X = Y$, ma anche questo non è necessariamente vero. Ad esempio se $X={1,2,3}$ e $Y={1,2,3,4,5}$ hai che $X sube Y$ e $X uu Y = {1,2,3,4,5} = Y$, mentre $X nn Y = {1,2,3} != Y$. Ok?

[Roberto81]

credo di aver afferrato il concetto in conclusione dovrebbe essere: $ x in X $ e $ x in Y rArr X uu Y = Y rArr X sube Y $ nell'ultima parte del primo post?

[gundamrx91-votailprof]

Mi sembra che forse fai confusione con gli operatori logici "e" e "o"... perché se scrivi $x in X$ e $x in Y$ si intende l'operatore logico "e" congiunzione, che equivale all'operazione di intersezione tra insiemi e non all'unione.

[Roberto81]

grazie per l'aiuto.