Esercizio su strutture algebriche

[Cyber-Math]

Salve,

ho l'esercizio seguente da risolvere



Devo dimostrare che la struttura algebrica è un gruppo abeliano.

Inizio col dire che l'operazione interna righe per colonne è :
- un semigruppo in quanto il prodotto tra matrici è associativo quindi A(BC) = (AB)C
- un monoide in quanto è un semigruppo ed ha elemento neutro. L'elemento neutro nell'operazione di moltiplicazione tra matrici è la matrice identica che qui otteniamo se n = 0
- è un gruppo in quanto è un monoide ed ogni elemento è simmetrizzabile.

1) Sull'ultimo punto non so come trovare gli elementi simmetrizzabili
2) Vanno bene gli altri due punti?

[Shocker1]

Ciao

1) Sai come trovare l'inversa di una matrice?
2)Sì ma ti resta da dimostrare che il prodotto è commutativo.