Esercizio su relazione d'ordine

[python1134]

Ho alcuni problemi con il seguente esercizio

Considerare la relazione r su Z tale che xRy se e solo se $ x^2 <= y^2$.
Stabilire se si tratta di una relazione d'ordine.

Questo è il mio svolgimento ma la soluzione del mio professore è diversa e non capisco il motivo.

Partendo dalla teoria sappiamo che una relazione si dice d'ordine (largo) se verifica la proprietà:

(1):Riflessiva: $ x^2 <= x^2$ Verificata
(2):Asimmetrica: $ x^2 <= y^2$ e $ y^2 <= x^2$se e soltanto se $ x^2 = y^2 $
(3):Transitiva: $ x^2 <= y^2 $ e $ y^2 <= z^2$ implica che $ x<^2 <= z<^2 $

Secondo la soluzione la relazione non è d'ordine

[axpgn]

Mi pare che la 2) non sia verificata perché dovrebbe essere $ x^2 <= y^2$ e $ y^2 <= x^2$ se e soltanto se $ x = y $ (diversamente da quanto da te scritto) ma questo non è vero ...

[python1134]

Poichè $ x= +- y$ giusto?
In questo caso anche la (1) e la (3) non dovrebbero essere modificate,dicendo ad esempio $ x<=x$
oppure $x<=z$?

[axpgn]

"python34":Poichè $ x= +- y $ giusto?

Come fa ad essere $3=+-3$ ?
Non è verificata perché un controesempio è: se $x=3$ e $y=-3$ allora è vera l'ipotesi $3^2<=(-3)^2\ ^^\ (-3)^2<=3^2$ ma non la conclusione $3\ !=\ -3$

La 1) è verificata e la 3) no (sempre per lo stesso motivo, peraltro non si capisce cosa volevi scrivere ...)

[python1134]

Sisi, è quello che intendevo anche io,grazie mille

[axpgn]

Eh, ho capito ma quello che hai scritto è tutt'altro ... la precisione qui conta ...