Esercizio su relazione d'ordine

[Enjoint1]

Ragazzi ho un problema con questo esercizio.

Si definisca in N la relazione d’ordine Σ ponendo, per ogni a, b ∈ N:
\(\displaystyle a Σ b ⇐⇒
(a = b) ∨ (rest(a, 10) < rest(b, 10) ∧ rest(a, 5) < rest(b, 5))
\)
.
(i) Stabilire se Σ è totale.
(ii) Determinare, se esistono (o spiegare perch´e non esistono), gli elementi minimali, massimali,
minimo, massimo in (N, Σ).
(iii) Determinare l’insieme dei minoranti di {3, 7} in (N, Σ). Esiste, in (N, Σ), inf {3, 7}?
(iv) Posto X = {0, 1, 3, 6, 7, 9, 17}, si stabilisca se (X, Σ) è un reticolo.
(v) Di ciascuna delle seguenti parti di X di dica se, ordinata sempre da Σ, `e un reticolo, un
reticolo distributivo, un reticolo complementato: X \ {6}, X \ {7}, X \ {3}.

Ho svolto i primi tre punti (1. Σ è totale 2. Non esistino minimali, massimali e minimi e massimi, 3. Minor A ={0,1,10,11,20,21,30,31...} non esiste inf A in quanto l'insieme dei minoranti non è limitato superiormente) ma non riesco a svolgere i punti 4 e 5.

[G.D.5]

Cosa intendiamo con \( \text{rest}(a,10) \) e simili?

[Enjoint1]

Il resto della divisione di a per 10.

[G.D.5]

Io ho qualche dubbio sul fatto che \( \Sigma \) sia totale.