Esercizio su relazione d'equivalenza, classi d'equivalenza.
Giorno a tutti.
Torno di nuovo a chiedere il vostro aiuto dato che non riesco a venire a capo di alcuni esercizi che riguardando in generale le relazioni d'ordine.
Direi di andare subito al testo dell'esercizio.
"Sia S la relazione definita in $RR$ nel mondo seguente: $ xRy $ se $ x - y $ $in$ $ZZ$.
a) Verificare che R è una relazione d'equivalenza.
b) Trovare la classe di 1.
c) Trovare un insieme di rappresentanti per le classi di S.
"
Per quanto riguarda il punto a), ho facilmente verificato che si tratta di una relazione d'equivalenza, ma poi mi sono bloccato su i punti b) e c) e non riesco ad uscirne.
Trovare la classe d'equivalenza di 1 significa trovare tutti quegli elementi che sono in relazioni con 1, o sbaglio?
Non capisco come risolverlo.
Vi ringrazio a tutti per le vostre eventuali risposte.
Torno di nuovo a chiedere il vostro aiuto dato che non riesco a venire a capo di alcuni esercizi che riguardando in generale le relazioni d'ordine.
Direi di andare subito al testo dell'esercizio.
"Sia S la relazione definita in $RR$ nel mondo seguente: $ xRy $ se $ x - y $ $in$ $ZZ$.
a) Verificare che R è una relazione d'equivalenza.
b) Trovare la classe di 1.
c) Trovare un insieme di rappresentanti per le classi di S.
"
Per quanto riguarda il punto a), ho facilmente verificato che si tratta di una relazione d'equivalenza, ma poi mi sono bloccato su i punti b) e c) e non riesco ad uscirne.
Trovare la classe d'equivalenza di 1 significa trovare tutti quegli elementi che sono in relazioni con 1, o sbaglio?
Non capisco come risolverlo.
Vi ringrazio a tutti per le vostre eventuali risposte.
Risposte
b) devi proprio trovare per quali numeri $x inRR$ vale la relazione $x-1inZZ$
ti accorgerai che è molto semplice capire quali sono.
c) una volta fatto il b questo è facile, se hai capito il meccanismo. siccome la differenza tra interi è un intero, devi cercare di capire qual'è la "parte importante" di un numero reale per questa relazione di equivalenza.
per ora non ti dico di più, dì cosa riesci a fare.
ti accorgerai che è molto semplice capire quali sono.
c) una volta fatto il b questo è facile, se hai capito il meccanismo. siccome la differenza tra interi è un intero, devi cercare di capire qual'è la "parte importante" di un numero reale per questa relazione di equivalenza.
per ora non ti dico di più, dì cosa riesci a fare.
Il mio primo pensiero era stato $RR$ , come risposta al quesito b).
Mi sembra troppo banale però.
Mi sembra troppo banale però.
più che banale è decisamente sbagliato.
prendi un elemento di $RR$, ad esempio $1,43$
fai $1,43-1=0,43$ ti pare che stia in $ZZ$ ?
prendi un elemento di $RR$, ad esempio $1,43$
fai $1,43-1=0,43$ ti pare che stia in $ZZ$ ?
Scusa ma non riesco a seguirti.
Perché hai messo $ 43 - 1 = 0 $.
E poi, lasciando stare il fatto che ho sbagliato, ma $ 43 $ non appartiene a $ZZ$?
Perché hai messo $ 43 - 1 = 0 $.
E poi, lasciando stare il fatto che ho sbagliato, ma $ 43 $ non appartiene a $ZZ$?
$1,43$ è un numero.
$1,43-1=0,43$ si legge: uno virgola quarantatrè meno uno uguale zero virgola quarantatrè
forse adesso ti torna...
$1,43-1=0,43$ si legge: uno virgola quarantatrè meno uno uguale zero virgola quarantatrè
forse adesso ti torna...
Ah caspita, non lo avevo mica capito. Sono abituato ad usare la notazione inglese e poi - dato lo spazio che avevi inserito tra virgola e parte decimale - non lo coglievo.
Ho fatto un enorme cavolata, $RR$ non può essere.
Però $ZZ$ potrebbe essere la risposta corretta al quesito b).
Ho fatto un enorme cavolata, $RR$ non può essere.
Però $ZZ$ potrebbe essere la risposta corretta al quesito b).
non c'è nessuno spazio..
comunque vabbè, l'importante è che hai capito. sì $ZZ$ è la risposta corretta.
allora adesso dovrebbe essere chiaro anche il resto del'esercizio. prova a concludere, poi commentiamo.
comunque vabbè, l'importante è che hai capito. sì $ZZ$ è la risposta corretta.
allora adesso dovrebbe essere chiaro anche il resto del'esercizio. prova a concludere, poi commentiamo.
Ci sto pensando, però non riesco a far lavorare il cervello evidentemente.
Da quello che ho capito se prendiamo $ K sube X $ ed una relazione d'equivalenza $ R $ per l'insieme $X$, $ K $ è un insieme di rappresentanti per le classi d'equivalenza di $ R $ se $ K $ ha in comune con ogni classe d'equivalenza uno ed un solo elemento. E' così no?
Qui per la relazione data c'è solo una classe d'equivalenza, o sbaglio? E' $ZZ$.
Da quello che ho capito se prendiamo $ K sube X $ ed una relazione d'equivalenza $ R $ per l'insieme $X$, $ K $ è un insieme di rappresentanti per le classi d'equivalenza di $ R $ se $ K $ ha in comune con ogni classe d'equivalenza uno ed un solo elemento. E' così no?
Qui per la relazione data c'è solo una classe d'equivalenza, o sbaglio? E' $ZZ$.
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