Esercizio su gruppi e sottogruppi
Buonasera,
sono nuovo del forum!!!
Mi servirebbe un consiglio sullo svolgimento di questo esercizio.
Mostrare che nel gruppo S7 delle permutazioni su {1,2,3,4,5,6,7} c'è almeno un sottogruppo ciclico di ordine 12
La mia dimostrazione è questa ma non sono convinto della correttezza.
Secondo il teorema di Lagrange
Sia (G, .) un gruppo e H<=G.
Allora l'ordine di H divide l'ordine di G.
Dunque il nostro G = S7, |S7|=7!, il nostro H è tale che |H|=12, poichè 12|5040 allora potrebbero esistere sottogruppi di ordine 12.
So che questo non è sufficiente dato che non dimostro con certezza che esistono ma dico solo che potrebbero esistere.
Help!!!!
sono nuovo del forum!!!
Mi servirebbe un consiglio sullo svolgimento di questo esercizio.
Mostrare che nel gruppo S7 delle permutazioni su {1,2,3,4,5,6,7} c'è almeno un sottogruppo ciclico di ordine 12
La mia dimostrazione è questa ma non sono convinto della correttezza.
Secondo il teorema di Lagrange
Sia (G, .) un gruppo e H<=G.
Allora l'ordine di H divide l'ordine di G.
Dunque il nostro G = S7, |S7|=7!, il nostro H è tale che |H|=12, poichè 12|5040 allora potrebbero esistere sottogruppi di ordine 12.
So che questo non è sufficiente dato che non dimostro con certezza che esistono ma dico solo che potrebbero esistere.
Help!!!!
Risposte
Ciao, benvenuto!
Prova a cercare un elemento di periodo 12 in [tex]\mathcal{S}_7[/tex], tenendo conto che l'ordine di una permutazione scritta in cicli disgiunti è l'm.c.m. della lunghezza dei cicli che la compongono.

Prova a cercare un elemento di periodo 12 in [tex]\mathcal{S}_7[/tex], tenendo conto che l'ordine di una permutazione scritta in cicli disgiunti è l'm.c.m. della lunghezza dei cicli che la compongono.