Esercizio su gruppi e sottogruppi

LastMinute
Buonasera,
sono nuovo del forum!!!
Mi servirebbe un consiglio sullo svolgimento di questo esercizio.

Mostrare che nel gruppo S7 delle permutazioni su {1,2,3,4,5,6,7} c'è almeno un sottogruppo ciclico di ordine 12

La mia dimostrazione è questa ma non sono convinto della correttezza.

Secondo il teorema di Lagrange

Sia (G, .) un gruppo e H<=G.
Allora l'ordine di H divide l'ordine di G.

Dunque il nostro G = S7, |S7|=7!, il nostro H è tale che |H|=12, poichè 12|5040 allora potrebbero esistere sottogruppi di ordine 12.

So che questo non è sufficiente dato che non dimostro con certezza che esistono ma dico solo che potrebbero esistere.
Help!!!!

Risposte
Paolo902
Ciao, benvenuto! :-D

Prova a cercare un elemento di periodo 12 in [tex]\mathcal{S}_7[/tex], tenendo conto che l'ordine di una permutazione scritta in cicli disgiunti è l'm.c.m. della lunghezza dei cicli che la compongono.

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.