Esercizio su dimostrazione di INIETTIVITà E SURIETTIVITà..
salve gente , ho un esercizio da risolvere , ma non so come fare..
Testo
Nell'insieme F(A,A) di tutte le funzioni di A in A , si consideri l'operazione interna data dalla composizione "o" di funzioni . Indicata con idA la funzione identica su A , si verifichi che :
f $ in $ F ha simmetrico sinistro (g o f = idA) ------> f è iniettiva
f $ in $ F ha simmetrico destro ( f o h = idA) ------> f è suriettiva
... aiutatemi..
Testo
Nell'insieme F(A,A) di tutte le funzioni di A in A , si consideri l'operazione interna data dalla composizione "o" di funzioni . Indicata con idA la funzione identica su A , si verifichi che :
f $ in $ F ha simmetrico sinistro (g o f = idA) ------> f è iniettiva
f $ in $ F ha simmetrico destro ( f o h = idA) ------> f è suriettiva
... aiutatemi..
Risposte
Ciao n1korea, benvenut* nel forum.
Per iniziare, mi permetto di consigliarti di dare un'occhiata a questo link.
In particolare, sappi che il forum non è un risolutore automatico di esercizi, proponi un tuo tentativo di soluzione!
Ecco il mio suggerimento: ricorda la definizione di funzione iniettiva.
Devi provare che se $x,y\in A$ sono tali che $x!=y$, allora $f(x)!=f(y)$.
Oppure puoi provare equivalentemente che se $x,y\in A$ sono tali che $f(x)=f(y)$, allora $x=y$.
Ovviamente dovrai sfruttare il fatto che $g\circ f=id_A$.
Per l'altro punto, il ragionamento è analogo: verifica la definizione di suriettività di $f$, cioè prova che per ogni elemento $y\in A$ esiste un elemento $x\in A$ tale che $f(x)=y$.
Prova. Se ci sono problemi, chiedi pure senza timore.
Per iniziare, mi permetto di consigliarti di dare un'occhiata a questo link.
In particolare, sappi che il forum non è un risolutore automatico di esercizi, proponi un tuo tentativo di soluzione!
Ecco il mio suggerimento: ricorda la definizione di funzione iniettiva.
Devi provare che se $x,y\in A$ sono tali che $x!=y$, allora $f(x)!=f(y)$.
Oppure puoi provare equivalentemente che se $x,y\in A$ sono tali che $f(x)=f(y)$, allora $x=y$.
Ovviamente dovrai sfruttare il fatto che $g\circ f=id_A$.
Per l'altro punto, il ragionamento è analogo: verifica la definizione di suriettività di $f$, cioè prova che per ogni elemento $y\in A$ esiste un elemento $x\in A$ tale che $f(x)=y$.
Prova. Se ci sono problemi, chiedi pure senza timore.
[mod="Martino"]Sposto in algebra.[/mod]
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