Esercizio su congruenza

[Frank Lioty]

Ho la seguente congruenza:

$ x^2 + 3x + 2 -= 0 (105) $

che possiamo riscrivere in forma di sistema per i 3 fattori di $ 105 $

$ { ( x^2 - 1 -= 0 (3) ),( x^2 + 3x + 2 -= 0 (5) ), ( x^2 + 3x + 2 -= 0 (7) ):} $

le soluzioni sono nell'ordine:

- $ x = -1 $ e $ x = 1 $
- $ x = -1 $ e $ x = 2 $
- $ x = -1 $ e $ x = 2 $

a questo punto posso sostituire alla congruenza originale i valori $ -1 $, $ 1 $ e $ 2 $ per verificare quali di questi sono soluzione? Ho la certezza non ci siano altre soluzioni al di fuori di queste possibili 3? In altre parole, posso dire che $ S sube S_p $ con $ S $ insieme delle soluzioni della congruenza iniziale e $ S_p $ insieme delle soluzioni delle congruenze aventi per modulo ciascuno dei fattori del modulo di partenza?

[Lord K]

Ti può essere molto di aiuto ricordare il Teorema cinese del resto. Quantomeno la dimostrazione dello stesso ti permette di vedere come descrivere la soluzione trovata, infatti le soluzioni possibili sono 9, o meglio le forme delle possibili soluzioni sono 9.

Prova a comprendere perchè.